汕尾市2016届高三学生调研考试(理数).doc

汕尾市2016 届高三学生调研考试 数学理科本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目　　2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．集合 A={x | y=}， B={x | x 3}，则 AB= （ ） A．{x | 3x ≤4} B．{x | x3或x 4} C．{x | x3或x4} D．{x | 3 x ＜4} 2．已知复数z 的共轭复数为， 且则| z |等于 （ ） A．2 B．C．2 D． 3．在区间（0,100）上任取一数x， 则lg x 1的概率是 ( ) A．0.1B．0.5 C．0.8 D．0.9 4．已知是等差数列，且16，则数列的前9 项和等于（ ） A．36 B．72 C．144D．288 5．已知ABC的三条边为a,b,c， 则“ABC是等边三角形”是”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，该程序运行后输出的结果是 ( ) A．120 B．240 C．360 D．720 7．若变量x, y满足约束条件则的最大值为 ( ) A．3 B．4 C．8 D．16 8. 下列选项中是函数的零点的是 （ ） A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( ) A． B． C． D． 10．已知 P 是△ABC 所在平面内一点，则: （ ） A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 11．定义在 R 上的函数 f (x)对任意都有，且函数 的图像关于原点对称，若 f (2) 2，则不等式 f (x) x ＞ 0的解集是（ ） A.（-2,0）∪（0，2） B.（-∞，-2）∪（2，+∞） C. (-∞，-2)∪（0,2） D. （-2,0）∪（2，+∞） 12．已知双曲线的左右焦点为，点 A 在其右半支上， 若， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A． (1, ) B．（1, ） C． （, ） D．（, ） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13．二项式的展开式中的常数项为80，则a 的值为. 14．计算：15．已知数列 为等比数列，，若数列满足则的前n 项和=. 16.函数，若x0时 f (x) 0恒成立，则实数a的取值范围是. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12 分） 在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若(1) 求角A 的大小； (2) 若a3，△ABC 的面积 ， 求b c的值. 18. （本小题满分12 分） 为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位：cm）服从正态分布N（160，），已知P(X150）=0.2P(X≥ 180)=0.03. (1) 现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生身高在区间[170,180)的概率； (2) 现从该市高三学生中随机抽取三位学生，记抽到的三位学生身高在区间[150,170)的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望E.19. （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥P—ABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E 为PD 的中点，AB⊥AD， BC∥AD，且AB=BC=AD=2. (1)求证CE⊥PA; (2)求二面角P—CD—A 的余弦值。 20.（本小题满分12 分） 抛物线C 关于 y 轴对称，已知该抛物线与直线y x －1相切，切点的横坐标为2. 求抛物线C 的方程； 过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标. 21．（本小题满分12 分） 已知函数 (1)讨论函数 f (x)的单调性； （2）若对任意的a [1,2)，都存在 (0,1]使得不等式成立， 求实数m 的取值范围. 请考生在第22-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）选修4—1：几何证明选讲 已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线A