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第十一章 流体力学 流体及研究历史 流体： 包括气体：液体. 特点： ①连续介质任何宏观小的体元内,仍然包含大量分子. ②具有流动性. ③可发生形变和体积改变. ④具备体积压缩弹性,不具备保持原形状的弹性(流体性),举例 研究情况： 公元前： 阿基米德：流体静力学—浮力定律 西门豹：流体力学研究模型： 李冰父子：都江堰 近 代： 伯努利：流体动力学 欧拉：理论流体力学 雷诺：层流，湍流判据 茹可夫斯基：翼型理论－航空 周培源，钱学森：空气动力学 研究模型： 研究内容： 1.理想流体 2.实际流体：①粘滞流动 ②固体在流体中的阻力. ③机翼的升力 a.粘滞定律 (力) b.雷诺数, 层流与湍流 c.泊肃叶公式 d.功能关系 §11.1 理想流体 (粘滞性有大小：内摩擦力,水,油,蜂蜜)表示了加上剪切力时,是否容易产生相对滑动 若要长时间保持不滑动,就需要有剪切应力成对平衡,粘稠到这种情况,这时象沥清,就不是流体了. 流体—流动性—静态中不可能维持切应力 实际流体： 可压缩,有粘滞性. 理想流体： 不可压缩,无粘滞性. 液体： 可压缩性很小,可视为不可压缩常数 气体： 一定条件下常把流动着的气体视为不可压缩.定量判定时,引入马赫数 若1,可视为不可压缩,若流速接近或超过声速,应注意可压缩性. 若流体的流动性占主要地位，粘性居于次要地位时，（即流体很稀），可视为无粘性。（称为“干水”，“湿水”—实际流体） §11.2 静止流体内的压强 一、静止流体内一点的压强。 流体内的力： 在静止流体内取一假想截面，研究通过截面两侧流体的力， ①流体不可能产生剪切应力。（否则不流动） ②内摩擦力—粘滞力，是流体层相对运动时产生的（实际流体），理想流体无此力。 静态流体的剪切应力为零。（实际流体有内摩擦力，理想流体之内摩擦力） ③静态流体无静摩擦力 静态流体在重力作用下，液面保持水平就是一个例证。 只需考虑正压力（作为理想流体内摩擦力滞粘力为零） 2.正压力：—与压强 推论：流体中某一点的压强各向同性，与面元S的取向无关。 证明：隔离如图所示的三棱直角柱体。 重量： 由静止流体的力平衡条件 若时，则得： 由于任选，所以过静止流体内一点在各不同方向无穷小面之上的压力大小相等。 单位： （帕） 另一单位（巴） 量纲： 二、静止流体内不同点的压强公布： 1．等高处的压强相等。 如图，选一等高的截面为的小柱体（水平方向） 由于柱体平衡： 方法二：1. 流体微团受的力 2.压强公布关系：如图： 各点切线与体积力重合,各点切线与体积力垂直. 取一正六面体,建立如图坐标： 六面体坐标： ,坐标：。则： 左右端面： 与体积力垂直在同一曲线上 各点压强才能等压面。（与体积力正交）。 2．高度差为的两点间压强差为。 方向： 如图：A、B两点压强差：选向上为正 3．托利折利气压计 大气压强 水银蒸气压强≈0 4．帕斯卡原理： 作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上。 5．例题【见】 三、相对于非惯性系静止的流体。 1．直线加速参考系中的流体： 直线加速参考系中，观察者除观察到真实的相互作用如重力，支持力以外，还有惯性力为直线加速参考系中的加速度。 2．在与转动参考系一起转动，相对转动参考系静止的流体中，从转动参考看，还存在一个离心惯性力 例题：【例题4】 解：以水桶为参考系（非惯性系）。建立如图所示的坐标系，由于对称性，求出水面与坐标面的交线方程，就算是了解了液面的形状： 如图，选一流体微团，稳定时，从非惯性来看，受力： 所在处水表面曲线切线的斜率 抛物面 ： §11.3 流体运动学的基本概念 一、流迹，流线，流管： 研究流体运动的两种方法： 1．拉格朗日法：（质点系动力学的方法研究流体运动） 划分许多无穷小微元—了解所有微团的运动规律— 流迹：一定流体微团的运动轨迹。所以是以为参量的流迹的参数方程。 2．欧勒法：注意力集中到各空间点