2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第47课时 空间中的平行关系.doc

课题：空间中的平行关系 考纲要求：①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. ②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 教材复习 直线与平面平行的判定和性质 判定定理 性质定理 图形语言 文字语言 若 一条直线与此 的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如果与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的 与该直线 符号语言 ∥ ∥ 平面与平面平行的判定和性质 判定定理 性质定理 图形语言 文字语言 如果一个平面内有两条 直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 如果两个平行平面都和第三个平面 那么它们的交线 符号语言 ∥ ∥ 垂直于同一个平面的两直线 ；垂直于同一条直线的两平面 . 基本知识方法 线线平行的证法： 常常借助中位线、比例线段、平行四边形等方法证明线线平行； 公理（∥，∥∥）. ③线面平行的性质定理(,∥,∥)； ④面面平行的性质定理(∥,,∥)； ⑤线面垂直的性质定理(,∥)； ⑥两直线的方向向量共线证明. 线面平行的证法： 线面平行的定义（无公共点）； ②线面平行的判定定理（，，∥∥）； ③面面平行的性质定理（∥，∥）； ④面面平行的性质（∥，，，∥∥）； ⑤证明直线的方向向量与平面的法向量垂直并且该直线不在此平面内. 面面平行的证法： ①面面平行的定义（无公共点）；②面面平行的判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行；⑤“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.⑤证明两平面的法向量平行. 典例分析： 考点一 线线平行 问题1．(山东) 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接.求证：∥；略. 考点二 线面平行 问题2．( 新课标Ⅱ) 如图，直棱柱中，分别是的中点，．证明： 平面;略． 问题3．(海南高考改编) 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且，在棱上是否存在一点，使∥平面？证明你的结论． 考点三 面面平行 问题4．( 江苏) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：平面平面； 略. 课后作业： （届高三浙江温州二中期中文）如图，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，o，． 求证：⊥；在线段上是否存在一点，使//平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. （届高三福建师大附中期中文）如图,在直角梯形中,,,.将 沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.（Ⅰ）若为的中点，试在线段上找一点，使 ∥平面，并加以证明；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略. （届高三福建师大附中期中文）在如图所示的多面体中，已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，，∥，， 求证：平面；略；略；略. 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，∥，且，在棱上是否存在一点，使平面∥平面？若存在，求点 的位置；若不存在，请说明理由． 走向高考： （北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中， ，平面，且 ，点是的中点. 略； 求证：∥平面；略. （山东文）如图，在直四棱柱中， 已知，． 求证：；设是上一点，试确定 的位置，使平面，并说明理由． （北京文）如图，在中，，，分别为，的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图.求证： ∥平面；略.略. (安徽) 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，，都是正三角形； 证明直线∥；求棱锥的体积. 西安市昆仑中学届高三理科第一轮复习讲义 第课时 席成 343 不会学会，会的做对. 人生就像奕棋， 一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德 A D C B B A C D 图1 A B C D 图2