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复杂动力网络的同步分析与计算的开题报告

一、选题背景和意义

动力系统理论是一个研究非线性动力学系统的理论和方法。复杂动力网络（CDN）是由复杂非线性元件相互作用形成的复杂非线性系统，具有网络拓扑结构和多元自变量的特点。复杂动力网络在生物学、化学、物理学、社会学等领域中都有着广泛的应用，如神经网络、化学反应网络等。同步（synchronization）是指在不同的子系统间出现协调的运动，同步分析和计算是复杂系统分析的重要方法之一，对于复杂系统的控制和应用具有重要意义。

因此，本人打算从同步分析的角度出发，研究复杂动力网络的同步问题，深入探究CDN的动力学行为和控制方法，为CDN在各领域的应用提供理论基础和技术支持。

二、研究内容

1.综述文献，研究当前各种同步现象表现的类型及其在CDN中的应用。

2.基于网络拓扑结构和非线性元件建立CDN的动力学模型，进行数值计算和理论分析。

3.研究CDN的同步问题，探究同步对拓扑结构和参数的敏感性，找出可控制同步的因素。

4.给出CDN中同步的数学表达式和控制方案，设计算法实现同步。

三、研究方法

1.基于网络拓扑结构和非线性元件建立CDN的动力学模型。

2.使用ODE求解器或者编程语言如MATLAB、Python等，通过数值计算和理论分析研究CDN的动力学行为。

3.根据CDN同步的特点和表现类型，给出同步的数学表达式和控制方案。

4.设计算法实现同步并进行验证。

四、研究计划

第一年：

1.综述文献，研究当前同步现象的类型表现及其在CDN中的应用，并对CDN的动力学基础进行系统研究。

2.基于网络拓扑结构和非线性元件，建立CDN动力学模型，进行数值计算和理论分析，找出CDN的运动规律。

3.研究CDN的同步问题，探究同步对拓扑结构、非线性元件及其参数的敏感性，找出可控制同步的因素。

第二年：

1.进一步研究CDN的同步问题，找出其数学表达式和可控制因素，并给出控制方案。

2.研究同步控制算法和应用。

3.进行数值计算、仿真验证和实验验证以验证模型的可靠性和实用性。

第三年：

1.实验方案优化和网络模型的改进。

2.对模型进行完全的模拟，进行更加准确的实验测试。

3.完成论文撰写、答辩等相关工作。

五、预期成果

1.对CDN同步问题的研究，揭示CDN的动力学行为和控制策略。

2.所设计的算法实现CDN的同步，并进行实验验证。

3.发表相关的学术论文，在复杂动力系统、同步理论等领域进行学术交流，并与行业相关企业进行合作探讨CDN的应用前景。

六、参考文献

1.Pecora,L.M.Carroll,T.L.(1990).Synchronizationinchaoticsystems.Phys.Rev.Lett.,64(8):821-824.

2.Rosenblum,M.G.,Pikovsky,A.S.Kurths,J.(1997).Phasesynchronizationofchaoticoscillators.Phys.Rev.Lett.,78(22):4193-4196.

3.Barreto,E.So,P.(2004).Synchronizationinsmall-worldnetworkswithidenticaloscillators:Theimpactofthenetworktopology.Phys.Rev.E,69(6):066105.

4.Hwang,D.-U.Choi,M.Y.(2006).Synchronizationindirectedscale-freenetworkswithnon-identicalnodedynamics.Eur.Phys.J.B,50(2):221-225.

5.Boccaletti,S.,etal.(2006).Complexnetworks:Structureanddynamics.Phys.Rep.,424(4-5):175-308.

6.Liu,Y.-Y.Barabasi,A.-L.(2016).Controlprinciplesofcomplexsystems.Rev.Mod.Phys.,88(3):035006.