（艺考）新高考数学一轮复习考点题型突破练习专题31 概率小题综合训练（解析版）.doc
专题31概率小题综合训练
【考点预测】
一、必然事件、不可能事件、随机事件
在一定条件下：
=1\*GB3①必然要发生的事件叫必然事件；
=2\*GB3②一定不发生的事件叫不可能事件；
=3\*GB3③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．
二、概率
在相同条件下，做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作．对于必然事件A，；对于不可能事件A，=0．
三、基本事件和基本事件空间
在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间．
四、古典概型
条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同
五、互斥事件的概率
1、互斥事件
在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件．事件A与事件B互斥，则．
2、对立事件
事件A，B互斥，且其中必有一个发生，称事件A，B对立，记作或．．
3、互斥事件与对立事件的联系
对立事件必是互斥事件，即“事件A，B对立”是”事件A，B互斥“的充分不必要条件．
六、条件概率与独立事件
（1）在事件A发生的条件下，时间B发生的概率叫做A发生时B发生的条件概率，记作，条件概率公式为．
（2）若，即，称与为相互独立事件．与相互独立，即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然．即相互独立，则有公式．
（3）在次独立重复实验中，事件发生次的概率记作，记在其中一次实验中发生的概率为，则．
【典例例题】
例1．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）从一副标准的52张（不含大小王）扑克牌中任意抽一张，抽到方片K的概率为（????）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，
由于方块K只有一张，扑克牌有52张，则随机地抽出一张牌，它恰好是方块K的概率为.
故选：A.
例2．（2023秋·山东济宁·高二统考期末）假设，且与相互独立，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由与相互独立，则.
故选︰B．
例3．（2023·全国·高二专题练习）若，，，则事件A与事件B的关系是（????）
A．互斥但不对立 B．独立
C．对立 D．独立且互斥
【答案】B
【解析】因为，所以，
又，所以事件与事件不对立，
又因为，所以事件与相互独立，但不互斥．
故选：B．
例4．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）5个人排成一列，已知甲排在乙的前面，则甲、乙两人不相邻的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】5个人全排列且甲排在乙的前面有种方法，
将剩余三人排成一列有中排法，产生4个空位，
让甲、乙选择两个空位插空，则有种方法，
所以甲、乙两人不相邻的安排方法有种方法，
其中甲排在乙的前面的有种方法，
所以甲、乙两人不相邻的概率为，
故选:C.
例5．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知数学考试中，李伟成绩高于80分的概率为0.25，不低于60分且不高于80分的概率为0.5，则李伟不低于60分的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】记事件：李伟成绩高于80分，：李伟成绩不低于60分且不高于80分，
所以，与互斥，且，.
因为“李伟成绩不低于60分”可表示为，
所以，由与互斥可知.
故选：D
例6．（2023·高一课时练习）从编号为1到100的100张卡片中任取一张，以下事件中发生可能性最小的是（????）
A．卡片上数字是2的倍数 B．卡片上数字是3的倍数
C．卡片上数字是4的倍数 D．卡片上数字是5的倍数
【答案】D
【解析】从编号为1到100的100张卡片中任取一张，
卡片上数字是2的倍数的概率，
卡片上数字是3的倍数的概率，
卡片上数字是4的倍数，
卡片上数字是5的倍数，
所以发生可能性最小的是卡片上数字是5的倍数，
故选：D
例7．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.
【答案】
【解析】由题意可知前4次恰好收集了其中的2种玩偶，第5次收集到第3种玩偶，则所求概率.
故答案为：
例8．（2023秋·山东潍坊·高三统考期中）一个盒子中有4个白球,个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则________.
【答案】6
【解析】解:由题知,记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,
,
,
,
或(舍).
故答案为:6
例9．（2023秋·内蒙古赤峰·高三统考阶段练习）从数字2，