8第八节闭环系统性能分析.ppt

第八节 闭环系统性能分析 小结 * * 通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系 主要内容 一、稳态性能指标分析： 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。（见第三章第六节 稳态误差分析） 由 ,可求得 值；也可由 ，求 。 在波德图上，低频渐近线的斜率 和 的关系如下： 开环放大系数k的求法有两种： ①低频渐近线为： 当 时，有： ，故： 低频渐近线斜率=-20v ②当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。 当 时， ，有： 一、时域性能指标 在时域分析中，性能指标一般是最大超调量d%、调节时间ts、峰值时间tp等。 ⒈ 对一阶系统而言，性能指标只有ts。 ⒉ 对二阶系统而言，系统可根据阻尼系数z的不同分为： ① 无阻尼系统 ② 欠阻尼系统 ③ 临界阻尼系统 ④ 过阻尼系统 ② 对典型欠阻尼二阶系统而言，性能指标与系统的特征参数有关。欠阻尼二阶系统的特征参数是阻尼系数z和无阻尼震荡频率wn。 ③ 对临界阻尼二阶系统而言，性能指标只有ts 。 ⒊ 对高阶系统，如果有主导极点存在，也可利用上述公式进行计算。 ④ 对过阻尼二阶系统而言，性能指标只有ts 。 当阻尼系数z1.25时，ts 的计算可查教材p70图3-15。 当阻尼系数z=1.25时，设T1T2 当阻尼系数z1.25时，设T1T2 二、频域性能指标 （一）、开环频率特性性能指标 ② 相角稳定裕度 g 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与180°之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率wc称为系统截止频率或幅值穿越频率。即g= 180°+ j(wc) ， wc满足A(wc)=1 ① 幅值稳定裕度 Kg(Lg) 系统开环相频特性为－180°时，系统开环频率特性幅值的倒数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率wg称为相角穿越频率。即Kg=1/A(wg) ， wg满足j(wg)=－180°。实际中常用对数幅值稳定裕度Lg=-20lgA(wg)。 （二）、闭环频率特性性能指标 设单位反馈系统的开环传递函数和开环频率特性为 闭环传递函数和频率特性可表示为： ① 零频值 M(0)：闭环幅频特性的零频值 在单位阶跃输入信号时，根据终值定理，可得系统时域的响应终值 系统的稳态误差为 当n=0时 K越大稳态误差越小，M(0)越接近于1 当n0时 所以对单位反馈系统而言，可根据闭环频率特性的零频值M(0)来确定系统的稳态误差。 ② 谐振峰值Mp：系统闭环频率特性幅值的最大值。 ④ 系统带宽和带宽频率：设 为系统的闭环频率特性，当幅频特性 下降到 时，对应的频率 称为带宽频率。频率范围 称为系统带宽。 ③ 谐振频率wp：系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。 三、频率特性的重要性质 ⒈ 频率尺度与时间尺度的反比关系 若有两个系统的频率特性F1(jw)和F2(jw)有如下关系 则两个系统的阶跃响应有如下关系 这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍。 ⒉ 频率特性与系统性能的关系 ① 频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统的稳态特性； ② 频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统输出响应的起始部分； ③ 频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域)，表征了闭环系统的稳定性和瞬态性能。 闭环频率特性的Mp、wp和wb 开环频率特性的wc、g、wg和Kg(Lg) 都是中频特性 四、典型二阶系统的频域指标与瞬态性能指标的关系 开环频率特性为： 典型二阶系统开环传递函数为： 开环幅频特性为： 开环相频特性为： 令A(w)=1，可求得幅值穿越频率 代入j(w)，得 系统的相角裕量 幅频特性为： 令 时，可得带宽频