2013.2014惠州高二上学期期末考试理数.doc

惠州市201-2014学年第学期期末考试 高数学一、选择题（本大题共小题，每小题5分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．的焦距等于（ ） A． B． C． D．．．同向共线的单位向量为（ ） A． B． 或 C． D．或 4.已知点抛物线，点上，点的坐标是，=（ ）．.已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题： ①若为必然事件，则．与互斥，则．与互斥，则． ．”是“方程表示的曲线为抛物线”的（ ）条件。 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．执行程序框图，如果输入，那么输出．已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（） B． C． D． 二、填空题：(本大题共题，每小题5分，共分．请将答案填写在上．) 的渐近线方程为 ．.样本，，，，的方差为 ．11.已知，，若，则的值为 ． 1.命题“”的否定是 ．13.某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元． 14.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 ．三、解答题：(本大题共题，满分0．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 1．（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动志愿者20至40岁大于40岁．在志愿者中分层抽样方法随机抽取名年龄大于40岁的应该抽取几名? 上述抽取的名志愿者中任取2名求年龄大于40岁的．16．（本小题满分1分），，点的坐标为． （1）求当时，点满足的概率； （2）求当时，点满足的概率． 17．（本小题满分14分） 设命题：实数满足，其中命题：实数满足 （1）若，且为真，求实数的取值范围； （）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设直线椭圆为求．19．（本小题满分14分）已知正方体，、、分别是、和的中点． 证明：面； 的余弦值． ．（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交于两不同点，且△的面积=其中为坐标原点． （）证明和均为定值（）设线段的中点为，求的最大值； （）椭圆上是否存在点，使得若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由．惠州市201-2014学年第学期期末考试 高数学一、选择题（本大题共小题，每小题5分，共4分．，所以焦距为16.∴选B．．．．，∴，∴选C．．抛物线，，∴选B．．．．时，方程表示的曲线为抛物线，∴选A．．，进入循环后各参数对应值变化如下表： 15 20 结束 5 25 2 3 ∴选B．8．∵|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，∴△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=12； 若|AB|最小时，|BF|+|AF2|的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|=，故．选D．二、填空题：(本大题共题，每小题5分，共分． 10.2 11.6 12. 13.18.2 14. 9．的渐近线方程为．．．．．．．．．．为原点为轴建立空间直角坐标系，则, 设，则,则， 从而．三、解答题：(本大题共题，满分0．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 1．（本小题满分12分）解(1)若在志愿者中随机抽取名则抽取比例为 ∴年龄大于40岁的应该抽取人. (2)上述抽取的名志愿者中20至40岁大于40岁任取2名，共10种，…8分 其中恰有1人年龄大于40岁的，共6种，………………………………10分 ∴恰有1人年龄大于40岁的.…………………………………12分 16．（本小题满分1分）解：的点的区域为以为圆心， 2为半径的圆面（含边界）． ……………………（3分） 所求的概率． …………………………（5分） （2）满足，且，的整点有25个 …………（8分） 满足，且的整点有6个，……………（11分） 所求的概率． ………………………………（12分） 17．（本小题满分1分）解　(1)由得. 又，所以， 当时，，即为真命题时，实数的取值范围是由. 所以为真时实数的取值范围是. 若为真，则，所以实数的取值范围是． (2) 设，是的充分不必要条件