数模优秀论文(人口预测).doc

论文题目：中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化急速上升再慢速变化”的过程符合人口的增长模式Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。 方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，年龄结构老龄等 中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化急速上升再慢速变化”的过程符合人口的增长模式Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。 方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，年龄结构老龄等 一.问题重述 中国是一个人口大国，人口的增长直接影响到我国的经济发展，人口问题是我国亟需解决的问题。进入二十世纪以来，人口发展面临着十分复杂的局面,近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长，制约着社会的进步。 人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的科学依据。针对口增长的短期预测本文建立了Logistic人口预测模型。由于受到，人口不可能无约束增长，其增长趋势一定会向于饱和Logistic模型所描述的数理变化过程是一条典型的“S形曲线的变化过程，亦即所描述的变化过程是:“慢速变化急速上升再慢速变化”的过程。很显然Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。本文应用Logistic模型对人口进行初步预测。对于长期预测，人口的年龄结构会随着时间的推移而改变年龄结构老龄等现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变 ：人口容量； ：固有增长率，即人口很少时（理论上是x=0时）的增长率； ：时刻的种群数量； ：残差的平方和； ：第k个时间段第i个年龄组的女性人数； ：第k个时间段第i个年龄组女性生育率，育龄区间为[,]（=15,=49）； ：第k个时间段第i个年龄组女性的死亡率； ：第k个时间段第i个年龄组女性的存活率，且=1- 五 .模型的建立及求解 （一）短期人口增长预测与分析： 预测中国人口在短期内的增长，本文运用Logistic模型和多项式拟合方法分别进行预测，同时在多项式拟合中分别进行了二次、三次、四次、五次拟合，通过比较分析选取最优模型，得到人口趋势的合理预测。 5.1模型一：Logistic人口预测模型 5.1.1模型的建立： Logistic模型是根据malthus人口模型改进得来的 Logistic模型中引入常数（最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数为固有增长率(x=0时的增长率)，并为关于人口数量的线性函数，即 （1） 当=时，增长率，于是有 （2） Logistic模型可用如下的微分方程描述: （3） 其中体现了人口自身的增长趋势，因子体现了资源和环境对人口增长 的阻滞作用。 对（3）式利用分离变量的方法求解得到: （4） 5.1.2模型的求解： 我们从中国人口年鉴中选取1981年至2010年