北师大版高中数学必须修读5第1章节“数列”数列的应用.ppt

* * 北师大版高中数学必修5第一章《数列》 阜阳市汇文中学：杨奎制作 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数 列 的 应 用 与数列有关的应用题大致有三类： 一是有关等差数列的应用题； 二是有关等比数列的应用题； 三是有关递推数列中可化为等差、等比数列的问题. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解决有关数列的应用题与解决其它应用题 相似的是要认真理解题意（可以通过列表、画 图等来加强对题意的理解），弄清各项之间的 关系，便于确定模型的类型（等差或等比）； 弄清项与项数的关系，便于确定计算公式；遇 到问题按等比增长时，对次数的理解要准确. 数 列 的 应 用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1.（1994年全国高考试题）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 [分析]由题意，这种细菌原有的个数，经过20分钟， 40分钟，60分钟，…分裂后的个数分别为1，2，22，23，… .这是一个等比数列，公比为2.因此经过3小时，这种细菌的个数为a10=1·210-1=29=512.故本题应选B. [说明]此类问题切忌硬套类型、公式.要注重对问题分析过程的思考（这里即细菌个数随时间变化的规律的考察），这样即使不套用等比数列的公式，也会得出29 的结果. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 时间 细菌个数 经过1个20分钟 2=21 经过2个20分钟 4=22 经过3个20分钟 8=23 …… …… 经过3小时 29 =512 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2.有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？ [分析]依题意，这些联合收割机投入工作的时间组成一个等差数列，按所规定的方法收割，所需要的时间等于第一台收割机所需要的时间，即求数列的首项. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：设从每一台工作起，这n台收割机工作 的时间依次为a1，a2， … an小时， 依题意，{an}是一个等差数列， ① ② 由②得，a1+a2+…+an=24n, ③ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由①、③联立方程组得， 解之得，a1=40，an=8. 答：用这种方法收割完这片土地上的全部小麦需用40小时. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3.某林场原有木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材存有量翻两翻，求每年砍伐量