矩形波导中传播模式的研究.docx

PAGE 36 矩形波导中传播模式的研究 矩形介质光波导作为波导光学系统最基本的单元之一，是研究光电器件以及波导传播技术等课题的核心内容。为研究矩形介质波导中的传播模式，本文将从平板介质波导入手，运用电磁场基本理论，结合边界条件求解麦克斯韦方程组，得到光场传播模式的表达式，模的传播常数以及截止条件等相关参数。再以此为基础，分别以马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法在不同电磁波模式下分析比较矩形介质波导，并结合MMI耦合器分析单模和多模中的模场分布。最后使用Matlab绘制传播曲线并且基于BPM算法对不同条件的矩形波导进行模拟，分析并比较其传播模式。 1.1 引言 随着为微纳加工工艺技术的不断提高，晶体管的特征尺寸越来越小，单片集成的晶体管数目越来越多，由此带来的金属互联问题、漏电流问题以及散热问题难以解决。紧靠减小晶体管尺寸、提高工作频率的手段提高处理器性能的方式已遇到瓶颈[1]。光具有高传播速度、高宽带、并行性等本征的特质，使得光非常适用于海量数据传输处理等领域，研究并开发以此为核心的新型信息处理技术已成为普遍共识。而随着光通讯正在朝着高速率大容量的方向发展，在SOI材料上制备光波导是技术发展的必然趋势。在此背景下，研究矩形光波导中的传播模式是尤为重要的[2]。 本课题中的矩形波导是指由半导体材料制成的，具有矩形的波导芯层以及包围着芯层但折射率更低的包层结构，可以使光限制在芯层内传播的器件。本课题主要分析矩形光波导中存在的传播模式以及各种模式的传播特性。在第二章中，首先对平板波导理论进行推导，分析了平板波导中单模和多模条件。第三章中运用第二章中的关于平板波导的相关知识，分别在马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法下对矩形波导进行计算。前两者给出了不同区域内的两种光场分布重点讨论在有效折射率法矩形波导中可以存在的模式同波导横向长度和材料的折射率之间的关系以及不同模式下的场分布，并结合MMI（多模干涉）耦合器对单模和多模的模场分布进行具体分析。为了验证理论的正确性，我们拟基于BPM算法对上述各种情况进行模拟绘图。 第二章 平板波导 2.1平板波导介绍 2.1.1平板波导的结构 平面光波导是制作集成光学器件和半导体激光器的关键器件。一般来说，矩形光波导是由矩形芯层和包围着芯层且折射率更低的包层组成的，因此三维分析对于考察矩形波导的传输特性是十分必要的。然而严格的三维分析通常需要大量数值计算而且不能直观的解决问题。因此本文首先对二维平板波导进行分析，在得到对光波导的基本理解后，以此为基础对三维矩形波导进行近似分析。 平板波导是许多半导体光电子器件与集成光学的工作基础，异质结半导体激光器和发光二极管的工作原理即是利用异质结形成的光波导效应将光场限制在有源区并延输出方向传播。如图（2.1）所示为Ga1-xAlx 图2.1 Ga1-x 2.1.2电磁场理论 光波在介质中的传播可以用麦克斯韦方程组的微分形式表示 ?×E=-?B?t (2 ?×H=J+?D?t (2.1 ??B=0 (2.1c) ??D=ρ (2.1d) 其中E、D、B、H、J、ρ分别代表电场强度、电位移矢量、磁感应强度、磁场强度、电流密度和电荷密度。 由于E和D、H和B、J和E之间存在以下关系 Dr=εoεrr?E(r) Br=μ0μr(r)?H(r) J=σE (2.2c) 其中εo、μ0分别为真空中的介电常数和导磁率。εrr、μr(r)分别是介质的相对张量介电常数和相对张量导磁率，σ为介质电导率。对麦克斯韦方程组进行简化:假设介质均匀且 ?×E=-?B?t=-μ0?H?t ?×H=?D?t=εrε ??H=0 (2.3c) ??E=0 (2.3d) 求（2.3.b）的旋度并利用（2.3.a）有 ?2E=μ0 同理可得 ?2H=μ0 上式称为波动方程，其中?2 ?2=?2 对于E，波动方程（2.6）可分解为三个独立的标量波动方程： ?2Ex=μ0ε ?2Ey= ?2Ey=μ0 对H也有类似的结果，这里只讨论电场波动方程的解。 假设光波的电矢量是沿y方向偏振沿z方向传播的平面电磁波。则E=Ey，Ex=Ez=0。Ey以角频率ω=2 Eyz,t= 将式（2.8）带入（2.4）可得 ?2Ex 其中β 则波动方程解为： Eyz,t=Acos(ωt-βz) 与之垂直的磁