6-金属塑性加工-1试题.ppt

* * * 设在直角坐标系 oxyz 中有一承受任意力系的物体，物体内有任意点 Q ，过 Q 点可作无限多个微分面，不同方位的微分面上都有其不同的应力分量。在这无限多的微分面中总可找到三个互相垂直的微分面组成无限小的平行六面体，称为单元体，其棱边分别平行于三根坐标轴。由于各微分面上的全应力都可以按坐标轴方向分解为一个正应力分量和两个切应力分量，这样，三个互相垂直的微分面上共有九个应力分量，其中三个正应力分量，六个切应力分量， 三维应力状态分析 通过一点P 的各个面上应力状况的集合—— 称为一点的应力状态 x面的应力： y面的应力： z面的应力： 用矩阵表示： 其中，只有6个量独立。 剪应力互等定理 x y z O 应力符号的意义： 第1个下标 x 表示τ所在面的法线方向； 第2个下标 y 表示τ的方向. 应力正负号的规定： 正应力—— 拉为正，压为负。 剪应力—— 坐标正面上，与坐标正向一 致时为正； 坐标负面上，与坐标正向相反时为正。 x y z O 与材力中剪应力τ正负号规定的区别： x y 规定使得单元体顺时针转动的剪应力τ为正，反之为负。 在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题 x y z O 应力张量 ?zy ?z ?y ?x ?xy ?xz 微六面体 用矩阵表示： 数学上,在坐标变换时,服从一定坐标变换式的九个数所定义的量叫做 二阶张量. 张量表示 用1、2、3取代下标x、y、z， 张量求和约定 哑指标：在一项中重复出现两次的指标，累加求和 U?iVi=U1V1 +U2V2+U3V3 ??ii =?11 +?22+?33 自由指标：不重复出现的指标，例如， Aijxi=Bj 其中i是哑指标，而j是自由指标，可以取1，2，3， 描述空间一点处的应力的单元体 单元体的性质 a、任一面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 单元体：物体内点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体。 ? 应力张量 ? 在数学上，如果某些量依赖于坐标轴的选择，并在坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些量的总体为张量。 应力分量 ?x 、 ?y 、 ?z 、?xy 、 ?yx 、 ?yz 、 ?zy 、 ?zx 、 ?xz满足上述性质，构成应力张量。 应力张量为二阶张量。 应力张量为对称张量。 一点的应力状态完全由应力张量确定。 应力分量是标量箭头仅是说明方向。 应力张量的特点 ? 3. 应力张量、主应力及应力不变量 张量：指由一组坐标系变换到另一组坐标系时，研究对象的分量若能按照一定规律变化，则称这些分量的集合为张量。 －－求主应力的特征方程 主应力状态图： 应力张量不变量： 第一不变量：J1＝ ?1+ ?2+?3 第二不变量：J2＝－（ ?1 ?2+ ?2 ?3 + ?3 ?1） 第三不变量：J3＝ ?1 ?2?3 应力张量不变量的意义： J1—平均应力 J1的数值 J1＝0 J10 J10 体积变化 ?V＝0 ?V0 ?V0 对多孔材料 的压实 无效果 反效果 效果好 塑性 反映材料自身塑性 偏低 偏高 作用在工具上单位力的绝对值 小 较大 大或很大 4.主剪应力和最大剪应力 将 式以 n2＝1-l2-m2代入，分别对l、m求偏导 ?23＝±（ ?2－?3）/2 ?31＝±（?3－?1）/2 ?12＝ ±（?1－?2）/2 若?1 ?2 ?3，则?max＝±（?3－?1）/2 对塑性变形有决定性的作用。 5. 八面体应力与等效应力 ——平均应力 6. 应力偏量 ?m ＝（ ?x+ ?y +?z）/3 ?x ?xy ?xz ?ij＝ ?yx ?y ?yz ?zx ?zy ?z ?x - ?m ?xy ?xz ?m 0 0 ＝ ?yx ?y - ?m ?yz + 0 ?m 0 ?zx ?zy ?z - ?m