2024-2025学年云南省红河哈尼族彝族自治州高三下册3月月考数学检测试卷（附解析）.docx
2024-2025学年云南省红河哈尼族彝族自治州高三下学期3月月考数学
检测试卷
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.考生务必将姓名、班级、座位号和考号清晰地填写到相应位置.
2．试题答案需认真、清楚地填写到对应位置.
3．考试内容：全部.考试难度：高考难度.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．）
1.设全集，集合，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先求出集合，再求，然后可求出
【详解】由题意，，
因为，
所以，
因为，
所以．
故选：D
2.函数在区间的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
3.当时，函数取得最大值，则（）
A. B. C. D.1
【正确答案】B
【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．
【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．
故选：B.
4.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】设，则，根据斜率公式结合题意可得，再根据，将用表示，整理，再结合离心率公式即可得解.
【详解】[方法一]：设而不求
设，则
则由得：，
由，得，
所以，即，
所以椭圆的离心率，故选A.
[方法二]：第三定义
设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：
故，
由椭圆第三定义得：，
故
所以椭圆的离心率，故选A.
5.已知，，，若，则（）
A. B. C.5 D.6
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示列式计算即得.
【详解】向量，，，
由，得，即，
因此，所以.
故选：C
6.若，则（）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】[方法一]：直接法
由已知得：,
即：，
即：
所以
故选：C
[方法二]：特殊值排除法
解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取，排除A,B；
再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.
[方法三]：三角恒等变换
所以
即
故选：C.
7.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.
【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：，共7种，
故所求概率.
故选：D
8.在中，点D在边AB上，．记，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．）
9.已知函数的图像关于点中心对称，则（）
A.在区间单调递减
B.在区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
【正确答案】AD
【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．
【详解】由题意得：，所以，，
即，
又，所以时，，故．
对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或,
从而得：或,
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即．
故选：AD．
10.如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）
A. B.
C. D.
【正确答案】CD
【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由计算出，依次判断选项即可.
【详解】
设，因为平面，，则，
，连接交于点，连接，易得，
又平面，平面，则，又，平面，则平面，
又，过作于，易得四边形为矩形，则，
则，，
，则，，，
则，则，，，故A、B错误；C、D正确.
故选：CD.
11.已知正方体，则（）
A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为
C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面ABCD所成的角为
【正确答案】ABD
【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.
【详解】如图，连接、，因为，所以直线与所成的角即为直线与所成的角，
因为四