黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（含解析）.docx
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黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（????）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
3．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图都不发生变化，则应取走（??）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（??）
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当时，
5．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（??）
A．2颗 B．3颗 C．4颗 D．5颗
6．若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围为（??）
A． B． C．且 D．且
7．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接．则的值为（??）
A． B． C． D．1
8．如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，按下列步骤作图：①以为圆心，适当长为半径画弧交，于点，点；②分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③作射线．若射线经过点，则的长度为（??）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将沿翻折得到，点O为的中点，点E在上，且，连接并延长，将线段绕点D顺时针旋转一定的角度得到线段，点F恰好在的延长线上时，点C运动到点F的路径长为（??）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若方程的两根为和，且，则满足；⑤不等式的解集为．其中正确结论的个数为（??）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．已知反比例函数的图象上两点，，当时，有则的取值范围是．
12．若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为．
13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子顶端到地面的距离米，，则梯子长米．
14．3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是．
15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是．
16．矩形中，对角线、交于点O，于E，若，则．
17．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，过点A作直线的垂线，交x轴于点C，以为直角边向右作等腰直角三角形，，过点作的平行线，交直线于点，交x轴于点，再以为直角边向右作等腰直角三角形，……按照此方式作下去，点的坐标为．
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）解方程：．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的函数解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点，使，点的坐标为．
20．如图，等腰三角形中，，D为的延长线上一点，E为的延长线上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F，连接并延长交射线于点M．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．上数学综合实践课上，在学习了图形的相似后，老师组织同学们以“探究相似基本模型”为主题的数学活动．对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图①，在中，，，垂足为D．这是我们比较熟悉的一个相似基本模型．
（1）易知：在和中，由，∠，证得，可得出；进而得到．
（2）如图②，F为线段上一点，作射线，并在射线上取点E，连接，使．
①此时可证，进而得出；
②猜想是三角形，直接利用（1）和（2）的①问中所得结论证明你的猜想．
（