生活中的运筹学.ppt

生活中的运筹学 主要内容 熟练数学模型的建立 运用数学软件求解多个函数的线性规划问题 问题分析 建立模型 结果分析 问题拓展 aim 案例 某糖果厂用原料1,2,3加工三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中原料1,2,3的含量，原料每月限用量，三种牌号糖果的加工费及售价。如下表所示，该厂每月如何生产才能获得最大利润？ 甲 乙 丙 成本 每月限用量 1 ≥60% ≥ 30% 8 2000 2 6 2500 3 ≤20% ≤ 50% ≤ 60% 4 1200 加工费（元\Kg） 5 4 3 售价（元\Kg） 34 28.5 22.5 问题分析 利润=收入-原料成本-加工费 利润最大 约束条件：a.原料用量限制b.含量限制 条件分析 条件分析 甲，乙，丙中各种原料之和不能超过限制 尽可能多生产，以提高利润 建立模型 对于未知数的假设 用i=1,2,3代表原料1,2,3，j=1,2,3代表糖果甲,乙,丙，Xij表示第j种产品中i的含量 原料1 X11 X12 X13 原料2 X21 X22 X23 原料3 X31 X32 X33 糖果甲 X11 X21 X31 糖果乙 X12 X22 X32 糖果丙 X13 X23 X33 建立模型 a、满足限量要求： b、满足用料需求 X11 +X12 +X13≤2000 X11 ≥0.6(X11 +X21+X31) X21 +X22 +X23 ≤ 500 X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31) X31 +X32 +X33 ≤ 1200 X12 ≥ 0.3(X12 +X22 +X32) X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32) X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33) Xij ≥ 0,i=1,2,3;j=1,2,3; 使利润最大，即Max z=(34-5)(X11+X21+X31)+ (28.5-4)(X12+X22+X32)+(22.5-3)(X13+X23+X33)-8(X11+X12 +X13)-6(X21+X22+X23)-4(X31 +X32+X33) 建立模型 整理后得出 max z=21X11+16.5X12+11.5X13+23X21+18.5X22+13.5X23+25X31+20.5X32+15.5X33 约束条件： X11 +X12 +X13≤2000 X21 +X22 +X23 ≤ 500 X31 +X32 +X33 ≤ 1200 X11 ≥ 0.6(X11 +X21+X31) s.t X31 ≤ 0.2(X11 +X21+X31) X12 ≤ 0.3(X12 +X22 +X32) X32 ≤ 0.5(X12 +X22 +X32) X33 ≤ 0.6(X13+X23 +X33) Xi0,i=1,2,3,4,5,6,7,8,9 输入数据 在表中输入数据如下 通过计算机求解 最优解如下： 结果分析 由表可知 最大利润max z=108200； 问题拓展 在日常生活中到处都存在着最优解或最大利润的问题，想要解决这些问题就要求我们有清晰的思路，从各个方面考虑问题，从而给出最优解。在生活中到处都有运筹学，古有“田忌赛马”，今有军事演习，甚至做家务都有最优分配来节省时间。可见，运筹学的思想的确给我们带来很多方便和好处。