2017届广西陆川县中学高三上学期综合检测模拟（一）数学（理）试题.doc

2017届广西陆川县中学高三上学期综合检测模拟（一）数学（理）试题 模拟（一）测试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题： 1. 是虚数单位，复数（ ） A．- B． C． D． 2.命题“存在，使得”的否定是（ ） A．不存在，使得 B．存在，使得 C．对任意， D．对任意， 3.已知具有线型相关的两个变量，之间的一组数据如下： 0 1 2 3 4 2.2 4.3 4.5 4.8 且回归方程式，则=（ ） A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4 4.已知向量，的夹角为60°，且，，则（ ） A． B． C. D． 5.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A．6 B．7 C.8 D．9 6.已知数列满足，，则（ ） A．143 B．156 C.168 D．195 7.已知函数，则下列说法正确的为（ ） A．函数的最小正周期为2 B．函数的最大值为 C. 函数的图象关于直线对称 D．将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．6 B．8 C.10 D．12 9.执行如图程序框图，输出S值是（ ） A． B． C.0 D． 10.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3个，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.设双曲线的左、右焦点分别为,，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于,两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则（ ） A． B． C. D． 12.已知函数，其中，，存在，使得成立，则实数的值为（ ） A． B． C. D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ．（用数字作答） 14.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 ． 15.在直三棱柱中，，，,则此三棱柱外接球的表面积为 ． 16.已知椭圆的右焦点为，离心率为.设,为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，原点在以线段为直径的圆上，设直线的斜率为，若，则的取值范围为 ． 三、解答题： 17. 中内角,，的对边分别为，，，向量，，且. （1）求锐角的大小； （2）如果，求的面积的最大值. 18.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人； （1）求的值并补全下列频率分布直方图； （2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列22列联表： 据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？ （3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为，求的分布列及期望； 参考公式： 19.如图，多面体中，,,两两垂直，且,,,. （1）若点在线段上，且，求证：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 20.如图，椭圆经过点（0,1），离心率， （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于,两点，点关轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由. 21.设关于的函数，其中为实数集合上的常数，函数在处取得极值0. （1）已知函数的图像与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围； （2）设函数，其中，若对任意的，总有成立，求的取值范围. 四、请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做