南京市2015-2015学年度第一学期高二期末调研.doc

南京市2011－2012学年度第一学期高期、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上。 1．命题“(x∈R，x20”的否定是 。 2．已知函数f (x)＝x2－x，则f ′(x)＝ 。 3．已知复数z＝2＋i（i为虚数单位），则对应的点在第 象限。 4．双曲线－＝1的焦点坐标是 。 5．设直线l1：ax－2y＋1＝0，l2：(a－1) x＋3y＝0，若l1// l2，则实数a的值是 。 6．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线方程为 。 7．已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是 。 8．函数f (x)＝x－sinx在区间[0，π]上的最小值是 。 9．设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。 10．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f ′(4)＝ 。 11．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)与圆(x＋3)2＋(y－4)2＝36相交，则r的取值范围是 。 12．给出下列命题： ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件； ②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件； ③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件； ④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件。 其中真命题是 。（写出所有真命题的序号） 13．观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是 。 14．设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x)。如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋f(x)具有性质P(a)。给出下列四个函数：①f(x)＝x3－x2＋＋f(x)＝lnx＋f(x)＝(x2－4x＋)ex；④f(x)＝，其中具有性质P(2)的函数是 。(写出所有满足条件的函数的序号) 二、解答题：本大题共6小题，共计58分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数。 （1）求实数m的值； （2）若(3＋z1) z＝4＋2i，求复数z。 16．（本题满分8分） 已知命题p：函数y＝logax在(0，＋＋l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0。 （1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值； （2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长。 18．（本题满分10分） 某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍。当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省? 19．（本题满分10分） 已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为2。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2＋＝已知函数f(x)＝x＋＋＋＋ （1）当a＝f(x)的单调增区间； （2）函数f(x)＋的； （3），＋ f(x1)－f(x2)|＞2| x1－x2|，求实数a的最小值。 南京市2011－2012学年度第一学期高期参考及评分标准 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．x∈R，x20 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．12． 13．n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(n(N*) 14． 二、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．本题满分分，第1小题分，第2小题分 解：（1）由题意得…………………………………………………………2分 解得m＝0 ……………………………………………………………………………4分 （2）当m＝0时，z1＝－i。 由(3＋z1) z＝4＋2i，即(3－i) z＝4＋2i， 得z＝ ………………………………………………………………………………6分 ＝1＋i ………………………………………………………………………………8分 16．（本题满分分 ………………………………