《二次函数的实际应用》课件.ppt

*************************************如何选择合适的坐标系？对称性考虑问题的对称性。如果问题具有对称性，可以选择对称轴为坐标轴。1关键点考虑问题中的关键点。例如，顶点、与坐标轴的交点等。选择这些点作为坐标原点，可以简化计算。2方便性选择最方便计算的坐标系。不同的坐标系可能会导致不同的计算复杂度，选择最简单的可以提高解题效率。3原点的选择技巧技巧一选择顶点为原点，可以使函数表达式更简洁，方便求解最大值或最小值。技巧二选择对称轴与坐标轴的交点为原点，可以更清楚地看到抛物线的对称性。技巧三选择问题中的起始点或目标点为原点，可以方便建立数学模型，表示出物体的运动轨迹。x轴、y轴的定义x轴x轴通常表示自变量，例如时间、距离、价格等。y轴y轴通常表示因变量，例如高度、利润、数量等。选择依据选择x轴和y轴时，要根据题意，选择最能反映问题本质的变量作为坐标轴。课堂练习：巩固应用1练习题一：喷泉高度一个喷泉喷出的水柱呈抛物线形，水柱的最大高度为3米，距离喷头水平距离2米。求水柱落地时距离喷头的水平距离。2练习题二：隧道设计一个隧道的横截面呈抛物线形，隧道宽10米，最高点距离地面4米。现在要通过一辆宽3米、高2.5米的货车，请问货车能否安全通过隧道？3练习题三：广告牌形状一个广告牌的形状为抛物线形，广告牌的底部宽8米，最高点距离底部3米。求广告牌的面积。练习题一：喷泉高度题目一个喷泉喷出的水柱呈抛物线形，水柱的最大高度为3米，距离喷头水平距离2米。求水柱落地时距离喷头的水平距离。提示选择喷头为坐标原点，建立二次函数模型，求解与x轴的交点。答案水柱落地时距离喷头的水平距离为4米。练习题二：隧道设计题目一个隧道的横截面呈抛物线形，隧道宽10米，最高点距离地面4米。现在要通过一辆宽3米、高2.5米的货车，请问货车能否安全通过隧道？提示选择隧道底部中心为坐标原点，建立二次函数模型，计算货车在隧道中心位置的高度。练习题三：广告牌形状1题目一个广告牌的形状为抛物线形，广告牌的底部宽8米，最高点距离底部3米。求广告牌的面积。2提示选择广告牌底部中心为坐标原点，建立二次函数模型，利用积分计算面积。3答案广告牌的面积为32平方米。学生展示解题过程展示步骤学生将自己的解题步骤写在黑板上，并讲解每一步的思路和方法。互动交流学生之间可以互相提问和解答，共同探讨解题思路。教师指导教师对学生的解题过程进行点评和指导，指出优点和不足之处。教师点评与指导肯定优点教师首先要肯定学生的优点，例如思路清晰、计算准确等。1指出不足然后，教师要指出学生的不足之处，例如思路不清晰、计算错误等。2给出建议最后，教师要给出具体的建议，帮助学生改进解题方法，提高解题能力。3易错点分析：单位换算错误示例题目中给出的单位是米，计算结果的单位是厘米，没有进行单位换算。正确做法在解题过程中，要保持单位一致，例如都使用米或都使用厘米。注意在回归实际问题时，要将数学结果的单位与实际问题的单位进行统一。易错点分析：实际意义的理解错误示例将数学结果直接作为答案，没有考虑实际意义。例如，计算出的价格是负数，没有意识到价格不能为负。正确做法在回归实际问题时，要对数学结果进行分析，判断是否符合实际情况。如果不符合，要进行修正或重新思考解题思路。注意要结合实际情况，对数学结果进行合理的解释和结论。易错点分析：忽略自变量取值范围错误示例在求解二次函数时，没有考虑自变量的取值范围。例如，价格上涨的幅度不能超过某个上限，销量不能为负数。正确做法在建立数学模型时，要明确自变量的取值范围。在求解二次函数时，要确保结果在自变量的取值范围内。注意要结合实际情况，确定自变量的取值范围，并进行检验。如何避免错误？细心！1认真审题仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和求解目标。2规范步骤按照规范的解题步骤进行，避免跳跃式思维。3仔细计算认真进行计算，避免计算错误。4反复检验反复检验解题过程和结果，确保没有错误。拓展思考：更复杂的应用多个变量的影响实际问题中，往往涉及到多个变量的影响。我们需要建立更复杂的数学模型，考虑多个变量之间的关系。动态变化的问题实际问题中，往往涉及到动态变化的问题。我们需要建立动态的数学模型，描述变量随时间变化的过程。更深入的数学知识解决更复杂的应用问题，需要掌握更深入的数学知识，例如微积分、概率