2012版中考数学专题复习精品课件(含10 11真题)专题7 探索问题(53张).ppt

所以∠CGO =∠MNO, 所以sin∠CGO =sin∠MNO= 即当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)，sin∠CGO的值不变. 6.(2010·青海中考) 观察探究，完成证明和填空. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_____； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是___________； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是___________； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________； (3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么决定的？ 【解析】(1)连接BD. ∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线, ∴EH＝ BD，且EH∥BD. 同理得FG＝ BD，且FG∥BD. ∴EH＝FG，且EH∥FG. ∴四边形EFGH是平行四边形. (2)填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形. (3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定的. 7.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(只)，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ * 2012版中考数学复习指导 探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探索问题、动态探索问题、结论探索问题和存在性探索问题. (1)规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题. (2)动态探索问题通常与几何图形有关，给出相应的背景，设置一个动态的元素，在此基础上，探索其中的位置关系或数量关系，解题时应化动为静. (3)结论探索问题，通常给出相应的条件，然后探索未知的结论.解题时，首先结合已知条件，大胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然的确定结论. (4)存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断. 规律探索问题 规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用. 【例1】(2010·铁岭中考)有一组数： …,请观 察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n(n为正整数)个数为_______. 【思路点拨】 【自主解答】经观察发现，分子是连续的奇数，即2n-1,分母是序数的平方加1，即n2+1，因此第n个数为 答案： 1.(2010·湛江中考)观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，… ….通过观察，用你所发现的规律确定32 002的个位数字是( ) (A)3 (B)9 (C)7 (D)1 【解析】选B.经观察可知，3n的个位数字按照3、9、7、1；3、9、7、1；3、9、7、1…的规律循环，而2 002÷4= 500……2，因此32 002的个位数字是9. 2.(2011·山西中考)如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_____根(用含有n的代数式表示). 【解析】本题考查的是规律探索题目，可以结合图形从不同方向研究其变化规律.如从第二个图形开始，图案都是由两层构成，上面的层数共有4n个小棒，下面小菱形个数比上面少一个，每个小菱形只需再加2根小棒，即下层共需2(n-1)根，所以第n个图案需要4n+2(n-1),即(6n-2)根小棒. 答案