第一节固体的导电性.pptx

1 第二章 导电功能材料 导电功能材料: 是指具有导电特性的物质,它包括电阻材料、电热材 料、导电与超导材料、半导体材料、介电材料、离 子导体和导电高分子材料等. 第一节 固体的导电性 导电性能表征  电阻率: ，是材料固有特征值 根据欧姆定律: 或 —电导率 电导率是电阻率的倒数: 固体导电性的巨大差异一般会在电阻率上反映出来，这种巨大差异是由固体中电子的运动规律决定的. 固体电子理论发展的三个阶段: 经典自由电子论、量子自由电子 论和能带理论 2 一. 自由电子论 (1) 经典自由电子论 (德鲁德模型) 德鲁德模型 将金属看成由正离子和价电子两部分组成.正离子构成金属点阵, 价电子不再束缚于个别原子, 可以在整个金属中自由运动，遵守经典力学规律,符合玻尔兹曼分布. 自由电子论成功地导出了欧姆定律,并推导出金属电导率σ与电阻率  的关系: 但经典自由电子论不能解释一些低价金属的导电性反而比高价金属的导电性好 n-单位体积自由电子数 e-电子电荷 -弛豫时间(一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔) m-电子质量 3 (2) 量子自由电子论 (索末菲模型) 索末菲将量子力学引入德鲁德模型, 用量子力学理论描述金属的自由电子状态. 索末菲模型仍同意金属价电子是完全自由的假设, 但自由电子服从费米-狄拉克(Fermi-Dirac)量子统计规律. 费米-狄拉克分布函数 其中f(E)是电子占据能量为E的状态的几率，EF为费米能 ,表示在0K时, 基态系统电子所占据的最高能级对应的能量，k为玻耳兹曼常数. 根据索末菲模型, 只有费米面附近的电子才能导电. 前面电导率公式中的n应改为单位体积中的有效电子数ne. 然而, 索末菲模型不能说明为什么固体都含有大量电子, 但固体却可划分为导体、半导体和绝缘体. 4 二. 能带理论 布洛赫(Bloch)首先运用量子力学原理分析了晶体中原子外层电子的运动, 考虑了晶体原子的周期势场对电子运动的影响, 提出能带理论.能带理论主要包括两个模型： 准自由电子近似模型: 电子受弱晶格势场影响. 紧束缚电子近似模型: 电子受晶体格点附近强离子势场影响. 微观粒子(光子、电子、中子）具有波粒二象性, 满足德布罗意关系 描述晶体中电子的状态用波函数, 满足薛定谔方程: U-晶体周期性电势能 E-电子的能量 波函数的平方正比于微观粒子（电子）出现的几率，因此是 几率波. 5 准自由电子近似模型 假定晶体中的电子是在弱的周期势场中运动, 薛定谔方程的本征态为: uk(r) - 晶格周期性函数， k 为波矢. （自由电子平面波 ） 电子波函数是一个被晶格周期函数所调幅的平面波, 这个波称为布洛赫波. 布洛赫函数中的 k 是波矢量, k起着一个量子数的作用, 不同 k 标志了不同的电子状态. 6 准自由电子近似模型: 一维情形 电子的能量是波矢k 的函数. 对每个波矢k 有一个量子态 (不考虑自旋), 它的能量可由E-K图（能量-波矢图）定出. 由于晶体中单胞数很大, k 很密集, 能级是准连续. 在准自由电子的E-K图中, 在 k = , , …. (a为晶格周期)处, 即布里渊区边界发生了能量跳变, 产生禁带(即没有电子能级存在的区间). 满足E-K关系的能量范围称作能带或允带. a)自由电子近似模型的E-K曲线 b)准自由电子近似模型的E-K 曲线 c)与b)图对应的能带 自由电子能量 7 原子能级和晶体能带的关系: 处理能带的结构形成的另一途径是, 将孤立的原子逐渐靠近, 直至形成晶体. 孤立原子的能级将分裂、逐渐展宽为能带, 形成能带结构. 这一处理能带的方法(见下图)实际上就是紧束缚电子近似模型用的方法. 这一模型将晶体格点附近的强势场视为离子势场, 将晶体中的电子波近似看成孤立原子电子波函数的线性组合, 所以亦称原子轨道法. 8 9 能带的填充与导电性 如果一个能带的所有能级全部被电子填充则称作满带; 部分能级被电子填充称作未满带; 能带中所有的能级都没有被电子填充则称作空带. 对于每个能带, 电子能量E是波矢K的偶函数: 而电子的速度是波矢的奇函数: 在无外场时, K 和-K两态的电子速度相等, 方向相反, 对电流贡献相互抵消; 且热平衡下占据K和-K状态几率相等. 对于满带和未满带都不产生宏观电流. 10 在外电场作用下, 对于满带, 由于在K空间中E-K关系的周期性, 电子运动并不改变布里渊区内电子的分布, 因此满