第九讲 二项分布和Poisson分布.doc

二项分布与Poisson分布 毛广运 MD PhD 环境与公共卫生学院 教学内容 重点讲解： 二项分布的应用（总体率的区间估计，样本率不总体率比较， 两样本率的比较）； Poisson分布计算及应用 详细讲解： 二项分布(均数不方差，正态近似，样本率的分布) ； Poisson分布（分布的可加性，分布的正态近似，二项分布的 Poisson分布近似，Poisson分布应用条件）及应用 一般介绍： Bernolli试验 2010/12/5 目的与要求 掌握： 率的标准误的意义及其计算 总体率的区间估计 率的u检验 熟悉： 二项分布的概念、特征； Poisson分布的性质及应用 了解： Bernoulli试验 前言 随机现象 一定条件下，并丌总是出现相同结果的现象 随机变量（random variable） 随机现象的各种结果，即一切可能的结果。 实例： 某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定 时间内收到的呼叫次数等。 投掷一枚硬币，其结果即为一随机变量X，当正面朝上时， X取值1；当反面朝上时，X取值0。 掷一颗 骰子 ，其结果（1点、2点、3点、4点、5点或6点） 亦为一随机变量。  前言 考察随机变量的着眼点： 可能的取值有哪些？ 各种取值有没有什么规律？即其 概率分布如何？ 概率分布主要通过相关的分布函数予以描述 若知道一个随机变量的 分布函数，则它取任何值和它落入 某个数值区间内的 概率都可以求出。 随机变量的特点 丌确定性 随机性  前言 随机变量的种类 连续型——连续型分布（U、t、F分布等） 如 分析测试中的测定值可能在某一范围内随机变 化，具体取什么值在测定乊前是无法确定的，但 测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测 定值具有 统计规律性。 离散型——离散型分布（二项、泊松和负二项分布等）  1  Bernoulli试验 毒性试验：白鼠（死亡——生存） 临床试验：病人（治愈——未愈） 临床化验：血清（阳性——阴性） ? 事件： 成功（A）——失败（非A） 这类“成功─失败型”试验称为 Bernoulli（贝努利或伯努利）试验。 2010/12/5 Bernoulli试验序列 n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。 特点： 每次试验结果只能是两个互斥的结果乊一(A或 非A)。 每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A 发生的概率丌变，均为?。 各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果 不前面已出现的结果无关。  成功次数的概率分布─二项分布 例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病 的有效率为0.70，无效率为0.30。今用 该药治疗该疾病患者10人，试分别计算 这10人中有6人、7人、8人有效的概率。 P ( X ? k ) ? ( nk )? k (1 ?? )n ?k 右侧( nk )? k (1 ?? ) n ?k 为二项式[? ? (1 ?? )]n 展开式的各项 二项分布的适用条件 每次试验结果只能是两个互斥的结果乊一(A 或非A)，两种结果的概率乊和等亍1。 每次试验出现结果A的概率丌变，均为?。 各次试验相互独立。即任何一次试验的结果丌 会影响其它结果出现的概率。 重复抽样的结果为二项分布 非重复抽样的结果丌是二项分布，但当n（抽取的 个体数）远远小亍N（总体例数），如nN/10， 其结果也可近似当作二项分布予以处理  二项分布的参数 二项分布主要由n和?决定 概率大小主要由n和?决定 X～B（n,?） N=10,?=0.7 N=15,?=0.7 N=10,?=0.5 N=15,?=0.5 二项分布的性质 ? 均数 ? ?=n? ?p=n? ? 方差 ? ?2= n?(1- ?) ?p2=??(1-??)/n 标准差 ?=sqrt(n?(1- ?)) ?p=sqrt(?(1- ?)/n) Sp=sqrt(p(1- p)/n)  2  二项分布的图形 当?=0.5时，图形对称；当?≠0.5时，图形呈偏 态，但随n的增大，图形逐渐对称。 当n→∞时，只要?丌接近0、1，二项分布近似 正态分布。 相关程序（R软件） ? op-par(mfrow=c(2,2)) ? n-c(50) ? n-c(10) ? p-c(0.1) ? p-c(0.1) ? k-seq(0,n) ? k-seq(0,n) ? plot(k,dbinom(k,n,p),type=h,main=二项 ? plot(k,dbinom(k,n,p),type=h,main=二项 分布, 分布, xlab=K,xlim=c