[江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题Word版含答案.doc

徐州市2013年高考考前信息卷 数学Ⅰ卷 参考公式： 样本数据的标准差，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合，，则＝ ▲ ． 2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 ▲ ． 3．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 ▲ ． 4．在集合中任取一个元素， 所取元素恰好满足方程 的概率是 ▲ ． 5．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的 离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ▲ ． 已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数 在上有且只有两个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ． 7．已知，则 ▲ ． 8．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ▲ ． 9．过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ▲ ． 10．已知数列的前项和，且的最大值为8，则 ▲ ． 11．已知中心为的正方形的边长为2，点分别为线段上的两个不同点，且，则的取值范围是 ▲ ． 12．在数列中，已知，，当时，是的个位数， 则 ▲ ． 13．已知，若实数满足，则的最小值是 ▲ ． 14．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 设的内角所对的边分别为．已知，，． ⑴求边的长； ⑵求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，垂足为，求证：． 17．（本小题满分14分） 某人年底花万元买了一套住房，其中首付万元，万元采用商业贷款．贷款的月利率为‰，按复利计算，每月等额还贷一次，年还清，并从贷款后的次月开始还贷． ⑴这个人每月应还贷多少元？ ⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据：） 18．（本小题满分16分） 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2． ⑴求椭圆的方程； ⑵设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点． （ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； （ⅱ）若，求的面积． 19．（本小题满分16分） 已知数列，其前项和为． ⑴若对任意的，组成公差为的等差数列，且，，求的值； ⑵若数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为． 20．（本小题满分16分） 已知函数，，． ⑴求函数的单调区间； ⑵记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实 数的取值范围； ⑶记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点． 徐州市2013年高考考前信息卷 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若的半径为，， 求长． B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 设，，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程． C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直线 的距离的最小值与最大值． D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知为正数，且满足，求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点． （1）若切线的斜率分别为，求证：为定值； （2）求证：直线过定点． 23．已知． ⑴求及； ⑵试比较与的大小，并说明理由． 徐州市2013年高考考前信息卷 数学Ⅰ参考答案与评分标准