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偏序的线性扩张问题的研究的开题报告

开题报告：偏序的线性扩张问题研究

一、选题背景与意义

偏序关系是指在集合中某些元素之间有了一定的由小到大的顺序关系，但是并不能对所有元素进行比较。这种关系在很多实际问题中都可以发现，比如工作的难易度，学生成绩的高低等。线性扩张问题则是指在给定的有限维向量空间V中，找到一个符合条件的向量的线性组合，使得这个组合集合包含了原有的向量集合中的所有向量。这个问题在数学和计算机科学领域里有着很大的应用。

偏序的线性扩张问题是将上述两个问题结合起来，研究利用偏序关系来解决线性扩张问题的方法及其应用。在很多实际问题中，限制条件往往由偏序关系来描述；而线性扩张问题也是实际问题中经常遇到的问题；因此，研究偏序的线性扩张问题对实际问题的解决有着重要的意义。

二、研究内容和目标

本文将从以下两个方面展开研究：

1.偏序关系的定义和应用

首先要了解偏序关系的定义和性质，比如什么是偏序关系，怎么表示，偏序关系的传递性和反自反性等性质。然后将探究偏序关系在实际问题中的应用。

2.线性扩张问题的解决方法及应用

探究线性扩张问题的解决方法，如基本的向量组的线性组合，最小稀疏向量的线性组合等。同时研究利用偏序关系来解决线性扩张问题的方法，如两段式向量的线性组合等方法。最后，深入分析偏序关系与线性扩张问题相互结合的应用。

三、预期成果

通过研究偏序的线性扩张问题，我们预期可以得出以下两点成果：

1.深刻理解偏序关系的定义和性质；

2.掌握解决线性扩张问题的方法，能够在实际问题中应用偏序关系来解决线性扩张问题。

因此，在完成本研究之后，我们预期能够取得较好的研究成果，并能够将研究成果应用到实际问题的解决中。

四、研究方法与步骤

本文采用文献研究法，对前人在此领域所取得的研究成果进行综述；同时，通过分析实际问题，总结发现偏序关系和线性扩张问题在解决实际问题中的应用，探究二者相互结合的方法和原理，研究其应用条件和限制。

接下来，我们将按照以下步骤进行研究：

1.收集与偏序的线性扩张问题相关的文献和资料，分析研究现状；

2.研究偏序关系的定义与性质，探究偏序关系的应用；

3.研究线性扩张问题的解决方法，包括基本的向量组的线性组合，最小稀疏向量的线性组合；

4.探究偏序关系与线性扩张问题相互结合的方法，研究其应用条件和限制；

5.进行实例分析，验证所提出方法的正确性；

6.将研究成果进行总结，撰写论文。

五、论文结构

本文预计包括以下几部分内容：

第一章序言

1.1锁定研究问题

1.2写作目的

1.3研究内容

1.4论文结构

第二章偏序关系的定义与性质

2.1偏序关系的定义

2.2偏序关系的性质

2.3偏序关系的应用

第三章线性扩张问题的解决方法

3.1基本向量组的线性组合

3.2最小稀疏向量的线性组合

第四章偏序关系与线性扩张问题的结合

4.1两段式向量的线性组合

4.2某些条件下的一般情况

第五章实例分析

5.1实验设置

5.2实验结果分析

第六章结论

6.1研究成果总结

6.2存在的问题

6.3进一步研究方向

附：参考文献