十年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换.doc

掌门1对1教育 初中数学 选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】 二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】 1.（上海市2002年2分）在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 ▲ 度． 【答案】30。 【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。 【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案： 在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线， ∴∠A=∠ACM。 将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，设∠A=∠ACM=x度， ∴∠A+∠ACM=∠CMB。∴∠CMB=2x。 又根据折叠的性质可知∠MCG =∠ACM=x， 如果CD恰好与AB垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°， 即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。 2.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝ ▲ 。 【答案】。 【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。 【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可： ∵正方形ABCD的边长为1，则对角线BD=。 ∴BD′=BD=。∴tan∠BAD′=。 3.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 ▲ 。 【答案】。 【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。 【分析】连接CH，得：△CFH≌△CDH（HL）。 ∴∠DCH=∠DCF=（90°－30°）=30°。 在Rt△CDH中，CD=3，∴DH= CD tan∠DCH=。 4.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为 ▲ 【答案】1。 【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3， ∴。 又∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴DE⊥AB，， ∴在Rt△ADE中，。 5.（上海市2009年4分）在中，为边上的点，联结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ▲ ． 【答案】2。 【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】∵沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，假设这个点是′。作，垂足分别为。 ∵在中，， ∴′=3，，′=′=3，。 ∴，即。 ∴，即。 所以点M到AC的距离是2。 6.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示）， 把线段 AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C 两点的距离为 ▲ . 【答案】1或5。 【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】旋转两种情况如图所示： 顺时针旋转得到F1点，由旋转对称的性质知F1C=EC =1。 逆时针旋转得到F2点，则F2B=DE = 2, F2C =F2B＋BC=5。 【答案】80°或120°。 【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。 【分析】由已知，B恰好落在初始Rt△ABC的边上且旋转角0°＜m＜180°，故点B可落在AB边上和AC边上两种情况。 当点B落在AB边上时（如图中红线），由旋转的性质知△DBE是等腰三角形，由∠B＝50°和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得m＝∠BDE＝80°。 当点B落在AC边上时（如图中蓝线），在Rt△CDH中，由已知BD＝2CD，即DH＝2CD，得∠CDH的余弦等于，从而由特殊角三角函数值得∠CDH＝60°，所以根据邻补角定义得m＝∠BDH＝120°。 8.（2012上海市4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ▲ ． 【答案】。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。 9.（2013年上海市4分）如图，在△ABC中，AB=