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线性代数 1.内容简介 行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本理论基础。 Leibniz在十七世纪就 有了行列式的概念。 Vandermonde是第一个对 行列式理论做出连贯的逻 辑阐述的人。 Cayley被公 认为矩阵论 的创立者。 线性代数前言 矩阵论在二十世纪得到飞速发展，成为在物理学、生物学、经济学中有大量应用的数学分支。 矩阵比行列式在数学中占有更重要的位置。 2.课程特点 抽象性强，应用性强。 以离散变量为研究对象。 3.教学组织 以课堂教学为主。 注重讲解。 抓紧课下的学习、答疑与练习。 4.学习要求 在基本概念上下功夫。 勤于思考，勇于探索。 培养能力。 认真听讲，独立完成作业。 5.教学参考书 大学数学学习指南——线性代数 山东大学出版社出版 矩阵的概念 1.矩阵的定义 方程组 系数排成一个矩形数表 这就是 矩阵 由m?n个数按一定的 次序排成的m行n列的 矩形数表称为m?n矩 阵,简称矩阵. 横的各排称为矩阵的行,竖的各排称为矩阵的列 称为矩阵的第i行j列的元素. 元素为实数的称为实矩 阵,我们只讨论实矩阵. 矩阵通常用大写字母A、B、C等表示，例如 简记为 行矩阵 列矩阵 脚标 当m=n时，即矩阵 的行数与列数相同 时,称矩阵为方阵。 主对角线 几种特殊形式的矩阵 6.梯形阵 设 (若零行全在非零行的下面) 且各行中第一个（最后一个)非零元素前(后) 面零元素的个数随行数增大而增多(减少),则称为 上(下)梯形矩阵.简称为上(下)梯形阵. 它们统称为梯形阵 它们是梯形阵吗? 不是! 请你记住梯形阵的特点,尊重梯形阵的定义. 梯形阵是最常用的矩阵! 矩阵的运算 一、线性运算 1.相等:两个矩阵相等是指这两个矩阵有相同 的行数与列数, 且对应元素相等.即 = 型号相同 对应元素相等 2.加、减法 设矩阵 与 定义 显然 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+O=O+A=A A-A=O 负矩阵 的负矩阵为 记作 ,即 3.数乘 称为数与矩阵的乘法，简称为数乘。记作：kA 矩阵的乘法 与 一般地，有 = = O 显然 这正是 矩阵与 数的不同 但是 这又是 矩阵与 数的不同 请记住： 1.矩阵乘法不满足交换率； 2.不满足消去率； 3.有非零的零因子。 方阵的正整数幂 问题 成立的 条件? 矩阵的转置 请记牢! AB=BA = 也就是 = 对称阵与反对称阵 任一方阵都可以分解成 对称阵与反对称阵的和. 例1:设矩阵A与B为同阶对称阵，证明AB是对称 阵的充要条件为AB=BA. 证： 例2：求矩阵的幂