机械制图新手入门教程§2-5相对位置.ppt

§2—5 直线与平面以及两平面的相对位置 一、相交 直线与平面以及两平面之间的相对位置，除了直线位于平面上或两平面位于同一平面上的特例外，只可能相交或平行。垂直是相交的特例。 [例]如图已知直线AB和铅垂的?STUV的两面投影，求作交点K。 [例]如图已知△ABC和铅垂的□STUV的两面投影求作交线KL，并表明这两个平面图形在正面投影重合处的可见性。 (二) 一般情况 [例]求作直线DE与一般位置的△ABC的交点M，以及判断直线DE的投影的可见性。 [例] 求作两个一般位置的平面图形的交线，以及判断这两个平面图形的群重合处的可见性。 交线的两个端点，分别是一个平面图形上的两条边直线与另一平面图形的两个交点。 现在按前例同样的方法分别作出这两个交点。 二、平行 平面外一直线与这个平面相平行的几何条件是：该直线平行于平面上的任何一条直线。 (一) 特殊情况 [例1] 判断直线DE是否平行于△ABC ? [解] 只要检验是否能在△ABC上作出一条直线平行于DE． [例3]如图．已知等腰△DEF的顶点D和一腰DE在水平线DG上，另一腰DF//△ABC，点F在直线MN上，完成△DEF的两面投影。 用三角形法作DF的真长 三 、垂直 该直线垂直于这个平面上的任意两条相交直线。 [例1]如图所示，过点A向□BCDE作垂线AF，并作出垂足 F以及点A与□BCDE的真实距离。 [解] 过一点向一个平面只能作一条垂线．由于□BCDE是正垂面，按直线与垂直于投影面的平面相垂直以及直线与垂直于投影面的平面相交的投影特性可知：AF是正平线。 (二) 一般情况 如图，已知DG?△DEF，在△DEF上取正平线DM和水平线DN，则DG?DM，DG?DN。 [例2]如图所示，判断?ABCD与△EFG是否互相垂直? [解]只要检验是否能在? ABCD上作出一条直线垂直于△EFG 。 [例3]如图，过点A作平行于直线CJ且垂直于△ DEF的面。 [解] 只要过点A作直线平行于CJ，作直线垂直于△ DEF，则相交两 直线所确定的平面即为所求。 * sf a b vu F B c S V U A C B K k H h 一、相交 二、平行 三 、垂直 返回 直线与平面的交点是直线和平面的共有点；两平面的交线是两平面的共有直线。 返回 sf a b vu S V U F A B b a b u f sf a X 0 vu v s k K 2 1 (一) 特殊情况 当直线或平面垂直于投影面时，在它所垂直的投影面上的投影有积聚性。 k k 返回 sf a b vu F B c S V U A C B s a c v f b s f vu a c b u X O k h k h K k H h 2 1 返回 a e d c b X 0 a′ e′ d′ b′ c′ 如图，已知正垂线DE和 △ABC的两面投影，求作交点K，并表明de在 △ abc内的可见性(在未判定前用双点划线表示)． f k f 返回 a e d c b X 0 a′ e′ d′ b′ c′ PH 通过直线DE作投影面H的垂直面P为辅助平面，求出△ABC与辅助平面P的交线KL， k l m m 直线DE与KL都在辅助平面P上，它们的交点就是DE与△ABC的交点M。 k l 1 2 返回 X 0 2 1 2 1 返回 两平面互相平行的几何条件是：一个平面上的两相交直线，分别平行于另一平面上的两相交直线。 P C D B A Q K H E F M N AB//CD， KH//CD， MN//EF， 则Q //P。 则AB//P； 返回 当直线与垂直于投影面的平面相平行时，直线的投影平行于平面的有积聚性的同面投影，或者，直线、平面在同一投影面上的投影都有积聚性。 过点A作正垂平面P//BC以及平面Q// □ DEFG PH PV QH QV 返回 a e d c b a′ e′ d′ b′ c′ X 0 (二) 一般情况 f f 作 a f //d e 检验 a f // de 返回 a e d c b X 0 a′ e′ d′ b′ [例2] 已知DE// △ABC，补全其正面投影。 c f f 作 a f //d e 返回 n c b 0 b′ c′ m g d n m g d X [解] DF一定在过D点的平行于△ABC的平面上，先作出这个平面。 DF的真长 e e PV k h h k f f 返回 直线与平面相垂直的几何条件是： 一个平面上有一条直线垂直于另一平面。 两平面互相垂直的几何条件是: Q1 P B A C D E F AB?DC、 AB?EF，则 AB?P. AB? Q1 ，则 Q1