第7章基于秩次的非参数检验..doc

基于秩次的非参数检验 1. 问题的提出 前面学习了连续型资料两组样本均数差异的假设检验方法： 小样本用t检验，条件是变量服从正态分布和方差齐;大样本用标准正态分布的Z检验。 如果是小样本，变量的分布不清，或者已知不服从正态分布或经变量转换后仍不服从正态分布时，如何检验两个样本或多个样本均数差异的统计学意义呢？ 需要一种不依赖于分布假定的检验方法，即非参数检验。 2. 基本概念 前面介绍的检验方法首先假定分析变量服从特定的已知分布（如正态分布），然后对分布参数（如均数）作检验。这类检验方法称参数检验（parametric test）。 今天介绍的检验方法不对变量的分布作严格假定，检验不针对特定的参数，而是模糊地对变量的中心位置或分布位置作比较。这类检验称非参数检验（nonparametric test），由于其对总体分布不作严格假定，所以又称任意分布检验。（distribution-free test） 非参数检验的优点： a.不受总体分布的限制，适用范围广。 b.适宜定量模糊的变量和等级变量。 c.方法简便易学。 缺点： 如果是精确测量的变量，并且已知服从或者经变量转换后服从某个特定分布（如正态分布），这时人为地将精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分信息，造成检验功效能下降。 基于秩次非参数检验(秩和检验)的基本思想 假设变量X有观察值1.1, 1.3, 1.7, 4.3, 11.4 显然这变量不服从正态分布，观察值间差异较大，既不对称，标准差也较大。但如果将变量作转换，变成秩变量Y=1,2,3, 4,5，则分布对称了，观察值间的差异也均匀了，标准差也减小了。然后对这秩分布的中心位置(中位数)作检验，这就是秩和检验。 7.1 配对样本的符号秩检验（Wilcoxon signed rank test） 为研究出生先后的孪生兄弟间智力是否存在差异，12对孪生兄弟测试的结果见表7.3。 表7.3 12对孪生兄弟测试结果 对子号 兄的得分 弟的得分 得分差 秩次 对子号 兄的得分 弟的得分 得分差 秩次 1 86 88 2 3 7 77 65 -12 -10 2 71 77 6 7 8 91 90 -1 -1.5 3 77 76 -1 -1.5 9 70 65 -5 -5.5 4 68 64 -4 -4 10 71 80 9 9 5 91 96 5 5.5 11 88 81 -7 -8 6 72 72 0 - 12 87 72 -15 -11 T+=24.5，T-=41.5 符号秩检验的分布理论：假定有4个差值，如果H0成立时，这4个差值有同等的概率取正值或负值，即每个值取正值的概率等于1/2。4个差值每种组合发生的可能性就是： 。所有可能的秩和情况和T*的分布见表7.1。 表7.1 n＝4时所有可能秩和情况和T*的分布 正差数 的秩次 负差值 的秩次 正秩和 T+ 负秩和 T- 检验统计量T* 概率 P 1,2,3,4 -- 10 0 0 0.0625 2,3,4 1 9 1 1 0.0625 1,3,4 2 8 2 2 0.0625 1,2,4 3 7 3 3 0.1250 3,4 1,2 7 3 3 1,2,3 4 6 4 4 0.1250 2,4 1,3 6 4 4 1,4 2,3 5 5 5 0.1250 2,3 1,4 5 5 5 1,3 2,4 4 6 4 0.1250 4 1,2,3 4 6 4 1,2 3,4 3 7 3 0.1250 3 1,2,4 3 7 3 2 1,3,4 2 8 2 0.0625 1 2,3,4 1 9 1 0.0625 - 1,2,3,4 0 10 0 0.0625 如果零假设成立，观察的结果应该服从这分布，即出现极端的可能性很小。如果真是出现小概率，那么我们对零假设的真实性产生怀疑，拒绝零假设。 表 7.2 Wilcoxon 符号秩检验的判断原则 双侧检验 单侧检验(1) 单侧检验(2) 检验假设 H0：Md(d)0 H0：Md(d)0 H0：Md(d)0 H1：Md(d)0 H1：Md(d)0 H1：Md(d)0 统计决策： 小样本查表法 若T*≤T?/2(n), 则拒绝H0 若T-≤T?(n), 则拒绝H0 若T+≤T?(n), 则拒绝H0 大样本正态近似法 若│Z│＞Z?/2 , 则拒绝H0 若│Z│＞Z? , 则拒绝H0 若│Z│＞Z?, 则拒绝H0 当研究例数较大时(n50)，秩和T的分布近似正态分布，可以用正态分布理论作假设检验。 这时正态分布的均数和标准差分别等于： ?T＝n(n＋1)/4 检验的公式为： 具体计算步骤：