多功能摆的的的设计与研究.ppt

* * 喻力华 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 单摆法测量重力加速度 一、 开篇设问 · 预备问题（针对实验原理、仪器操作等）： 1. 伽利略单摆公式成立的前提条件是什么？ 2. 何谓误差均分原理？它在实验设计、仪器选用方面起什么作用？ 3. 何谓累积放大测量方法？在本实验中有无限制？能无限累积放大吗？ 4. 影响单摆法测量重力加速度g精度的主要因素有哪些？ 5. 如何用不确定度的方法来分析和评估单摆实验的结果？并分析实验测量值与理论设计值的差异。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ·学生容易出错的问题： 1. 摆长的确定，应该包括摆球的半径。 2. 如何确定单摆实验中的小角摆动问题？并估计小振幅角摆动条件。 3. 实验中应尽可能使单摆在同一平面内摆动，避免圆锥摆的情况发生。 ·课后要思考的问题或扩展问题： 1. 改变摆角，研究大摆角时，单摆的运动规律，观察其周期的变化，并讨论原因。 2. 改变摆球的形状和质量，研究不同摆球的运动规律和阻尼状态。 3. 利用单摆原理自行设计一种简单的测量装置，测量某种物理量或某种运动规律。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、背景介绍 伽利略发现了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆钟的设计与制造奠定了基础。1673年，荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理。西方工艺家们把摆的等时性原理用于时钟上，作为稳定的计时器，使机械钟能够指示出秒，从而将计时精度提高了近100倍。虽然根据牛顿力学的原理，可以得到有关单摆振动特性的全面特性，单摆作为一个最经典的实验，仍然是众多形形色色、用途各异的精密摆的基础，它不仅在学生进行科学实验训练方面有很大作用，在科学研究和精密仪器设计等各个方面均有重要价值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、实验原理 理想的单摆应该是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动。由于作简谐振动，其周期为： (1) 考虑空气浮力及摆角不为零等因素，单摆周期公式应为： (2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中摆角对T的修正为： 根据（1）式，重力加速度的计算公式为： （3） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由全微分可以得到： （4） 因此，重力加速度的相对不确定度为： （5） （6） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本实验中单摆的相关参数为： l≈45.00cm, d≈20.0mm，因此周期估计T≈1.3s，根据（6）式可以得到摆长、周期测量的误差应满足： （7） 因此，摆长用米尺测量足已。 根据累计放大测量方法，同时估计测量者开、停秒表的反映时间近似为0.2秒，应该测量的周期倍率（周期数）为： （次） 实验中测量60倍周期，以保证足够小的测量不确定度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.