四川省凉山州中考专题讲义-圆.docx

专题讲义--圆【考点回顾】考点1 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。考点2 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点3 圆周角定理及其推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点4 点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；dr点P在⊙O外。考点5 直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交dr；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离dr；考点6 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。考点7 切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵且过半径外端 ∴是⊙的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。考点8 切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。考点9 圆内正多边形的计算 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。5、正三角形 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；6、正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：7、正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.考点10 弧长和扇形面积 1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。【典型例题】例1.已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．变式训练1.如图，已知四边形内接于圆O，是弧BDC的中点，于，与圆O及的延长线交于点、，且弧BF等于弧AD。 （1）求证：∽； （2）如果，，求的值。E[来源:Zxxk.Com] ∽∽∽例2．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．[来源: 变式训练2．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧MN的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）【课堂训练】1．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE