多模态信号处理基础 课件 3.12能量谱与功率谱.pptx
信号的能量谱与功率谱
信号的能量谱与功率谱1.帕塞瓦尔(Parseval)定理证明1证毕。归一化信号能量上式表明:信号f(t)的能量可以通过频谱函数求得。?
信号的能量谱与功率谱由相关定理知所以又能量有限信号的自相关函数为由(1)式和(2)式可得所以证明2若f(t)←→F(jω)证毕。
信号的能量谱与功率谱定义单位频率的信号能量称为能量密度函数或能量(频)谱,记为E(ω)。若频带df内信号的能量为E(ω)df,因而信号在整个频率范围的总能量为由帕塞瓦尔定理可得E(ω)=|F(jω)|2(J/Hz)R(τ)←→E(ω)能量谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。2.能量谱密度(能量谱)E(ω)E(ω)
信号的能量谱与功率谱3.功率谱密度(功率谱)则f(t)的平均功率为从能量无穷大的信号中截取一段信号f(t)的自相关函数
信号的能量谱与功率谱定义单位频率的信号功率称为功率密度函数简称功率谱,记为P(ω)若频带df内信号的功率为P(ω)df,则信号在整个频率范围的平均功率P(ω)=因此R(τ)←→P(ω)功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。P(ω)P(ω)维纳-辛钦关系式
信号的能量谱与功率谱例1:求余弦信号的自相关函数和功率谱。解:由自相关函数的定义功率谱为:P(ω)=
信号的能量谱与功率谱R(τ)←→E(ω)能量有限信号的能量谱与自相关函数是一对傅里叶变换对。小结R(τ)←→P(ω)功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。