2010-2023历年陕西西工大附中高三上学期第一次适应性训练文数学卷（带解析）.docx
2010-2023历年陕西西工大附中高三上学期第一次适应性训练文数学卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（??）
A．4
B．3
C．2
D．―1
2.将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为????????．
3.已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
4.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（???）
A．5
B．7
C．8
D．7或8
5.（???）
A．
B．
C．
D．
6.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径??????????．
7.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（???）
A．
B．
C．
D．
8.某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：
（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；
（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．
9.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（???）
A．
B．
C．
D．
10.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是???????????．
11.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（????）
A．
B．
C．
D．
12.已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．
13.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（???）
A．
B．
C．
D．
14.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=???????.
15.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为???????????.
16.下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（????）
（注：标准差，其中为的平均数）
A．，
B．，
C．，
D．，
17.在中，角A，B，C所对的边分别为
（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；
（Ⅱ）设，，求的值．
18.已知函数，则满足的的取值范围是???????．
19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．
（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．
20.在△中，，，，则????????.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：A试题分析：由程序框图可知，，，，，所以.
考点：1.程序框图；2.特殊角的三角函数值
2.参考答案：试题分析：这个三角形数阵每一行的数的个数成首项为，公差为的等差数列，前行一共有个数，所以第行的数是从开始的，从左向右第3个数是.
考点：等差数列的前项和
3.参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)；(Ⅲ)见解析.试题分析：(Ⅰ)由已知条件“曲线在与处的切线相互平行”可知，曲线在这两处的切线的斜率相等，求出曲线的导数，根据求出的值及切线斜率；(Ⅱ)有已知条件“函数在区间上单调递减”可知，在区间上恒成立，得到，则有，依据二次函数在闭区间上的值域，求得函数在区间的值域是，从而得到；(Ⅲ)用反证法，先假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设，，则有，分别代入函数与函数的导函数，求得①，结合P、Q两点是函数的图像C1与函数的图像C2的交点，则坐标满足曲线方程，将①化简得到，设，，进行等量代换得到，存在大于1的实根，构造函数，结合导函数求得函数在区间是单调递减的，从而，得出矛盾.
试题解析：(Ⅰ)，
则，
∵在与处的切线相互平行，
∴，即，解得，
.
(Ⅱ)∵在区间上单调递减，
∴在区间上恒成立，
则，即，
∵，∴，
∴.
(Ⅲ)，，
假设有可能平行，则存在使，
，
不妨设，，
则方程存在大于1的实根，设，
则，∴，这与存在使矛盾．
考点：1.二次函数的图像与性质；2.利用导数研究函数的单调性；3.反证法；4.利用导数研究曲线切线的斜率；5.不等式恒成立问题
4.参考答案：D试题分析：由已知得，，解得，所以，，
对称轴是，所以当取到最小值时，的值为或.
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和；3.二次函数的图像与性质
5.参考答案：A试题分析：.
考点：复数的基本