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第四章 组合体 第一节 组合体的结构形式及形体分析 一、组合体及其组合形式 任何机件，从几何角度来看，都是由若干个基本体通过各种方式组合而成的。一般把两个或两个以上的基本体组合而成的几何体，称为组合体。组合体的组合形式一般可分为叠加式和切割式两种。 1.组合形式 (1)叠加式。由基本体叠加而成的组合体的形成方式，称为叠加式。如图a所示。 (2)切割式。一基本体被另一基本体切割而成的组合体的形成方式，称为切割式。如图b所示。 2.基本体表面之间的过渡关系及其画法 在组合体中，基本体与基本体表面之间的过渡关系主要有以下4种方式： （1）两表面平齐。当两基本体表面之间平齐时，平齐处不画线。 （2）两表面不平齐。当两基本体表面之间不平齐时，应画线。 （3）两表面相切。当基本体两表面过渡处相切时，相切处不画线。 (4)两表面相交。当基本体两表面相交时，相交处应画线。 二、组合体的形体分析法 由于组合体是由两个或两个以上的基本体通过一定的方式组合而成的比较复杂的几何体，为了便于对组合体进行读图、画图和尺寸标注，首先要把组合体分解为若干个简单的基本体，并弄清各基本体的相对位置关系和连接方式，进而对组合体进行读图、画图和尺寸标注的方法称为形体分析法。 第二节 组合体中的截交线与相贯线 在机件中，经常会见到一些交线，这些交线，有的是立体被平面截切得到的，称为截交线，如图a所示；有的是两个立体相交得到的，称为相贯线，如图b所示。 一、截交线 由平面截切几何体所形成的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。 由于截平面的位置和基本体的形状不同，截交线的形状也不相同，但不管什么形状的截交线，它们都有以下的共同性质： （1）任何截交线都是一个封闭的平面图形。 （2）截交线既在截平面上，又在基本体上，因此截交线是截平面与基本体的共有线，截交线上的点是截平面与基本体的共有点。 1.平面立体的截交线 平面立体的截交线是平面多边形，多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点，多边形的边是截平面与平面立体的表面的交线。 求平面立体的截交线的投影,就是求截平面与平面立体棱线的交点的投影，将各交点的同面投影连线，即得截交线的投影。 例 求如图所示的正四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 解 由被平面截切后的四棱锥的主视图可知,截平面为正垂面,截平面截得的截交线在主视图中的投影具有积聚性,在俯视图和左视图中的投影均为相似形。截平面与正四棱锥的各个侧面和棱线都相交,与各个棱线交点的正面投影分别为1′、 2′、3′、 4′。 作图步骤如下： （1）根据直线上点的投影特性分别作出点1′、 2′、3′、 4′的水平投影和侧面投影,并注意各个点的可见性,如图b所示。 （2）将各个点的同面投影进行连线,即得到截交线的水平投影和侧面投影,它们均为截交线的相似形,如图c所示。 (3)补画其他线条,并注意检查各个线条的可见性,得到正四棱锥被截切后的俯视图和左视图,如图d所示。 （4）擦除辅助线条，得三视图，如图e所示。 2.回转体的截交线 回转体的截交线也是一个封闭的平面图形，图形一般由平面曲线或直线组成。截交线上的点是截平面与回转体表面的交线，因此回转体的截交线，就是截平面与回转体表面的共有线。 (1)圆柱的截交线。根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线可分为3种不同的情况，（见书上83页表4-1）。 (2)圆锥的截交线。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线可分为5种不同的情况，（见书上85页表4-2）。 (3)圆球的截交线。圆球被任意截平面截切，其截交线都是圆。圆的大小与截平面和球心的距离有关，离球心越近，圆越大；离球心越远，圆越小。当截平面经过球心时，其截交线的圆最大，直径为球的直径。 （4）同轴复合回转体的截交线。求同轴复合回转体的截交线时，应先分析复合回转体由哪些回转体组成，分别求出每个回转体的截交线，最后进行连接即可。 例 根据图a所示，求顶尖的俯视图。 解 该立体由一圆锥体和两段直径不等的圆柱组成，3个基本体同轴。圆锥体和小圆柱被一水平面截切，截交线分别为双曲线和矩形；大圆柱同时被水平面和一正垂面截切，截交线分别为矩形和椭圆的一部分。 作图：分别作出每个回转体的截交线，然后连接，结果如图b所示。 （a) (b) 二、相贯线 两基本体相交形成的组合体称为相贯体，其表面产生的交线称为相贯线，如图所示。 常见的求相贯线的方法有积聚性法和辅助平面法两种。 1