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填充横向磁化铁氧体矩形波导的FDTD分析 褚庆昕 张世芳 （西安电子科技大学电子工程学院，西安710071） 摘 要：本文应用复变量时域有限差分法计算了填充横向磁化铁氧体的矩形波导TEm0模横向电磁场分量，利用傅立叶变换得到了这种波导的色散特性以及非互易正反向场分布。 引言 填充横向磁化铁氧体的矩形波导是构成场移式隔离器的基础[1]。作为各向异性材料，铁氧体具有非互易特性，不同方向的电磁波通过时将呈现不同的响应。正是利用这种特性可以制作在微波工程中已得到广泛应用的隔离器、环形器和回转器等方向性器件。也正是这种特性，造成磁导率为张量，给计算和分析带来困难。 时域有限差分（FDTD）法直接来源于时域Maxwell方程的时间/空间离散化，利用蛙跳过程，因果地从初始状态迭代出各个时刻的空间网格上电磁场分布，因此，可以从物理本质上模拟各种电磁波问题[2]-[4]。本文应用这种方法计算了填充横向磁化铁氧体的矩形波导TEm0模的横向电磁场分量，利用傅立叶变换得到了这种波导的色散特性以及非互易正反向场分布。 为了减少计算量，缩短计算时间，针对波导的特点，我们采用了复频率FDTD算法[5]。再考虑到TEm0的特点，一个三维的问题转化为一维问题。为了更容易地处理各向异性问题，算法中同时考虑了电场强度、磁场强度和磁通量。 2．复变量FDTD公式 设矩形波导填充的横向磁化铁氧体的张量导磁率为： （1） 一般情况下，。对于Hm0模，设场沿着传播方向是以 的形式变化。将场分量表示成实部和虚部的形式，根据Maxwell方程及磁通量B与磁场强度H的本征关系，可推导出铁氧体媒质中的电磁场分量满足两组独立的方程。 第一组方程为 ， ， （2） ， （3） 式中，下标r和m分别表示实部和虚部， ，。 利用对偶原理，，，，，，可以得出另一组独立方程。两组方程只需求解一组就够了。这里只考虑第一组方程。可以看出，它们实际上是一维时域方程。 采用图2所示的网格结构 则第一组方程的FDTD公式为： （4） （5） （6） （7） （8） 式（7）（8）中用到了平均算法。移项整理，即可得到铁氧体媒质中的FDTD公式。 3．导体边界条件 由图2可以看出，在导体边界上（i=0, imax），有Ey，Hx和Bx分量。根据导体边界条件：切向电场分量为零，有Eyr=0。由式（6）可以看出，Bxm=0，但Hxm的FDTD公式（8）不能用。因为公式中，当i取值在边界时，有Bzr的量不在计算域内。 为此，采用线性插值，对于i=0边界，采用 （9） 代入式（7），并考虑到=0，则 (11) 同理，可以得到i=imax处的导体边界条件。 3．隔离器的计算结果 采用上述方法计算了图1所示的填充横向磁化铁氧体的矩形波导TEm0模的横向电磁场分量。波导型号为BJ-100。铁氧体参数为μ=0.62,κ=-0.3,εr =16。FDTD计算中Δx=0.25mm,Δt=0.016ps，沿x方向划分183个网格。采用高斯脉冲源激励。当给定时，采用上述方法求出各个网格上场分量的瞬态变化值，然后进行傅立叶变换，就可以求出各个模式的频域场值和色散特性。 为了验证算法的正确性，我们首先采用本文方法分析了完全填充横向磁化铁氧体的矩形波导（x1=0，x2=a）。图3给出了完全填充波导截面内TE10、TE30模的电场分量沿x方向变化的计算结果。表1给出了完全填充波导前3阶模式的截止波数计算结果以及与理论值的比较。可以看出，两者吻合良好。 表1完全填充波导前3阶模式的截止波数 TE10 TE20 TE30 FDTD计算 138.00 277.05 414.47 理 论 值 138.09 276.18 414.28 相对误差 0.07% 0.32% 0.05% 然后，采用本文方法分析了部分填充横向磁化铁氧体的矩形波导（x1=0.18a，x2=0.30a）。图4给出了部分填充波导TE10模的电场分量沿x方向变化的计算结果。可以看出在部分填充铁氧体时出现正反向不同的场分布。利用这种特性在x2处加载一电阻层，使电阻层对正向场衰减很小而反向场衰减很大，这正是场移式隔离器的工作原理。 4．移相器的计算结果 移相器结构如图5所示。波导为BJ-100。参数W1，W3和W4的长度分别为0.05λ0, 0.761λ0 和0.04λ0。其中λ0为中心频