MATLAB7程序设计、数据文件和符号推导.ppt

* * 5.1.4 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如 transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。 （1）sym函数直接生成符号矩阵 a1=sym([1/3 2/3 5/7;9/11 11/13 13/17;17/19 19/23 23/29]) a1 = [ 1/3, 2/3, 5/7] [ 9/11, 11/13, 13/17] [ 17/19, 19/23, 23/29] * * （2）由数值矩阵转换为符号矩阵 M=[30 1 1 1;6 1 5 9;9 8 25 4;32 45 62 0] M = 30 1 1 1 6 1 5 9 9 8 25 4 32 45 62 0 S=sym(M) S = [ 30, 1, 1, 1] [ 6, 1, 5, 9] [ 9, 8, 25, 4] [ 32, 45, 62, 0] 此时，虽然矩阵形式没有发生改变，但是在MATLAB 7的工作区间内，系统已经生成了一个新的矩阵，其数据类型为符号型。 * * （3）符号矩阵的四则运算 m=sym([x,x^2,x*2,1/x]) m = [ x, x^2, x*2, 1/x] n=sym([2*x,y,x,x^2]) n = [ 2*x, y, x, x^2] m+n ans = [ 3*x, x^2+y, 3*x, 1/x+x^2] m-n ans = [ -x, x^2-y, x, 1/x-x^2] * * (4) 符号矩阵的秩 (rank) a=sym([1,1/x,x^2;xin(x),cos(x),tan(x);log(x),2,9]) a = [ 1, 1/x, x^2] [ xin(x), cos(x), tan(x)] [ log(x), 2, 9] rank(a) ans = 3 * * * * 5.2 符号微积分 5.2.1 符号极限 limit函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。 (2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。 * * (3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。 (4) limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 (5) limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。 例5-1 求下列极限。 (1) 符号极限 (limit) syms x a t h; limit(sin(x)/x) ans = 1 limit((x-2)/(x^2-4),2) ans = 1/4 limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) ans = exp(6*t) * * Clear syms a m x; f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a); A=limit(f,x,a) syms x t; B=limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) syms x; f=x*(sqrt(x^2+1)-x); C=limit(f,x,inf,left) syms x; f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4); D=limit(f,x,2,right) * * 5.2.2 符号导数 diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一