(17届希望杯数学竞赛初二第二试试题含答案1.doc

第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛 初二 第2试 2006年4月16日 上午8：30至lO：30 得分___________ 一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( ) 2．要使代数式的取值范围是( ) 3．以线段13，b13，c=10，d=6为边作梯形，其中，c为梯形的两底，这样的梯形( ) (A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)一个也不能作． (英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量； depend on取决于；position位置) (A)是完全平方数，还是奇数． (B)是完全平方数，还是偶数． (C)不是完全平方数，但是奇数． (D)不是完全平方数，但是偶数． 6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合( ) (A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形． 7．若ab,c都是大于l的自然数，且=252b则n的最小值是( ) (A)42． (B)24． (C)2 (D)15 (英汉词典：twoplaced number两位；number，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总) 9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲是新上榜的歌曲，箭头“”或“”分”表示下降，不标注的则表明名次1，5，7名的歌曲分别是( ) (A)DE，H． (B)C，F，． (C)C，E，． (D)C，F，H． 10．设(n≥2)个正整数，，…，，任意改变它们的顺序后，记作，，…，，若P(-)(-)()…(一)，则( ) (A)P一定是奇数． (B)P一定是偶数． (C)当n是奇数时，P是偶数． (D)当”是偶数时，P是奇数． 二、填空题(每小题4分，共40分．) 11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能 15．从凸边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸边形分成了m个小三角形，若m等于，那么此n边形的内角和为． 16．某种球形病毒，直径是001纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病1分米时，人就会(1米10纳米) 19．如图2，等腰ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若10，则=，20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循环 三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分) 如图3，正方形ABCD的边长为，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EFGH．EFGH． (1)若AAH=，求四边形EFGH的周长和面积； (2)求四边形EFGH的周长的最小值． 22．(本小题满分15分) 已知A港在B港的上游，小船于凌晨300从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港之间的距离23．(本小题满分15分) 2,3两个数之间，第一次写上，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上,如下所示： . (1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和； (2)经过次操作后所有数的和记为，第次操作后所有数的和记为，写出与 (3)求的值 参考答案及评分标准 初中二年级 第2试一．(每小题4分) 二．(每小题4分) 21．(1)如图1，连结HF．EFGH是平行四 又 所以 所以 (3分) AHE和DHG都是等腰直角三角形，EHG=，四边形EFGH是矩形． 所以四边形EFGH的长 2，面．(5分) (2)如图2，作点H关AB边的对称点，连结，交AB于，连结 H．显然，点E选在处EH+EF的值最小，最小值等于(7分) (1)可知当AE≠AH时，亦有 (8分) 因此，四边形EFGH周长的最小值为2． (10分) 22．设A、B两个