1月重庆大学学报（自.PDF

1998年 11月 重庆大学学报 (自赫科学版) 第21卷第 6期 Jou rnal of Chongqing univers fy(Natural Science Edition) Vo1．21 NOV．1998 ⑦ 用FD—TD法计算吸波涂层的电磁波散射’ 俞 集辉 唐翠 蟑 黄 键 (重庆大 藿孚i 作者5l罗．男，教授，碰士) Z 1 口n 摘 要 建立了适用于复合材料吸波涂层的时域有限差分法 通过计算吸波涂层的电 磁波散射问题算例，并将计算所得数值解与解析解进行 较，论证了谆l算i击的正确性· 荤 蠹 ． 中国国书资料分类法分类号 1M15； 11 F了1 f n 0引 言 专材秆 复合材料具有构造灵活、耐腐蚀 轻质及高铯缘等优良的特性，以其为原料的吸渡涂层 在航空航天技术领域特别是隐身与反隐身技术领域中的应用引起了人们的广泛关注。由于 复合材料一般具有张量本构参数(张量介电常数、张量电导率与张量磁导率CO)，所以分析其 各向异性电磁特性时，许多数值算法实施起来相当困难。时域有限差分法(FD—TD)法可以直 接对麦克斯韦方程组中的矢量E、日和f以及旋度算子和矢量边界条件进行数值计算，对媒 质特性和形状没有一定的限制，它可能是解决上述问题的有效方法。笔者拟将该方法引入复 台材料吸波涂层媒质中，研究在吸渡涂层电磁渡散射问题中的FO-TD法。 1 常规 FD一11)法 1966年 lee提出了一种求解各向同性 媒质中电磁场初值问题的计算方法，即时域 有限差分法，为了与其后的改进算法相区别， 叉称之为常规FD-ID 法(Conventional Finite— Difference 1]me—Domain method)．这一方法 的特点是直接求解依赖时问变量的麦克斯韦 方程，采用 Yee氏网格将电场和磁场分量接 图1所示的方式在空间交叉放置，并用中心 差分把麦克斯韦旋度方程的六个未知量方程 转化为差分形式c ，差分方程中舍由媒质特 · 收文日期 1997—04—88 国家自然科学基金资助项目 博士学科点基金资助项目 图 1 Yee氏网格 36 重庆大学学报 (自然科学版) 性决定的参数，在适当位置设置相应的参数即可在计算网格中模拟各种结构。 为了减少网格截断效应的影响，在截断面处要设置吸收边界条件，它对外行波应具良好 的吸收特性。设置一连接边界 ，以便在电磁波散射问题中讨论平面波源时把计算空间分为总 场和散射两个区域。FD—TD法作为求解电磁场边值问题的一种近似计算方法，其计算精度 除受一般差分法的局限性影响外，还有其它一些因索的影响，如数字稳定性及数字色散等， 这些因寮限制了网格的空间步长与时间步长的选择，而且给定网格步长的计算网络空问中 所能传播的电磁波的频率亦受到限制，因此在计算过程中应对它们进行妥善处理才能得到 满意的结果。 2 复合材料吸波涂层中的FD-ID法 2 1 基本方程及本构关系 如图 2所示的二维场域空间，我们所研究的计算场 域由三种媒质构成 媒质I是空气；媒质I是复合材料吸 波涂层介质，各向鼻性，其介是常数及电导率均为张量形 式；媒质I是理想导体。根据电磁场基本方程有如下旋度 方程 V×层+等=o V × 一 = ．， ’‘ 攥 圈t h j 一 图 2 二维场域空问 (1) (2) 式中 层—— 电场强度(V／m)； D—— 电通密度(C／rnz)i — — 磁场强度(A／m)； A—— 磁通密度(Wb／m )； ．，——龟 流密度(A／re) 媒质 i的本构关系具有下列形式： D = i·E B = u·H ．，= ·E r白I 2 3] jail 12 13] 其中 i—I I 2‰I u= —I 2l 2 23I 。 ；。J J 2 2 时域有限差分方程 利用Yee氏网格对媒质 l进行剖分，并约定差分方程推导过程中所采用的表示法如下： 1)沿三个直角坐标方向的空间步长分别是△‘△ az，相应空间步数分别是f、J、k，时 间步长是 At，相应时间步数是n； 2)连续场中的点( ，y， )在离散化后的场中表示为(iAx,jay，kAz)，时间 t表示为 nat，并将场量 A(x，弘 ￡)写成A ．1的形式。 ， 1 I 在点(1ax,jay，kAz)处，时间步数为{ +专】时，将式(1)离散可得三个方程，基中： 第21卷第6期 俞集辉 荨： 用FD-TD法计算吸最潦层的电磁波散射 37 垃l l+垃I + AtI l I - *，． {一母I ～})一 (丘l +} 一匠『 一{． j} 和 H 有类似的差分方程式 将式(2)写作矩阵形式： (3) z ：] ％l f 』 (4) 。 J l