基于CUDA编程模型的稀疏对角矩阵向量乘优化.pdf
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基于GPU的稀疏对角矩阵并行运算优化方法研究.pdf
基于GPU的稀疏对角矩阵并行运算优化方法研究
摘要
随着高性能计算的发展，对数值计算中偏微分方程的求解速率提出了更高的要求，
离散化处理作为求解方程的关键，通常会涉及大量的稀疏矩阵向量乘法运算（SpMV），
其运算效率会影响迭代求解器的整体性能。偏微分方程的离散化会产生稀疏对角矩阵，
由于其特殊的结构，对其进行存储时，传统的方法通常具有局限性，会引起零元素填充
和SpMV运算时GPU线程块间的计算负载不平衡问题，造成存储和计算冗余。此外，
不规则的非零元分布，导致没有一种方法能够在所有稀疏对角矩阵中取得最优时间性能，
单一方法具有适用面窄、泛化能力较弱等缺陷。针对以上问题和挑战，本文在GPU平
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五对角稀疏矩阵求解.doc
第01次大作业
课程名称： 计算方法
实验项目名称： Solve a five-diagonal linear system(Topic 1)
学生姓名： 张弘
一、题目
二、问题分析及背景
1)稀疏矩阵求解的应用：
矩阵求解是数值计算的核心，而稀疏矩阵的求解则是数值计算的关键步骤。而时间及空间（内存）的不足往往成为矩阵求解的瓶颈。
对于方程组求解一般有一下三种方式。
1.迭代法：
迭代法是通过给定初始向量x0，用设计好的迭代公式计算出向量序列x1, x2,x3 …xk…，直至收敛到方程组的解。其特点是不改变矩阵非零元的位置，
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(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 CN 113360188 A
(43)申请公布日 2021.09.07
(21)申请号 202110541392.2
(22)申请日 2021.05.18
(71)申请人 中国石油大学（北京）
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基于深度学习的稀疏矩阵向量乘自动调优：方法、实践与突破
一、引言
1.1研究背景
在科学和工程计算领域，稀疏矩阵向量乘（SpMV，SparseMatrix-VectorMultiplication）作为一种关键的线性代数运算，占据着举足轻重的地位，其计算效率对众多领域的发展起着关键影响。随着科技的迅猛发展，各领域产生的数据规模和复杂性呈指数级增长，对计算性能提出了更为严苛的要求，高效的稀疏矩阵向量乘算法成为推动这些领域进步的核心要素。
在计算科学领域，许多重要的数值模拟和计算任务都依赖于稀疏矩阵向量乘。例如，在有限元分析中，工程师们通过求解大型稀疏线性方程组来模拟物理系统的行为，如结构力
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1.1CUDA可伸缩并行编程模型.doc
NVIDIA CUDA
計算統一設備架構
編程指南
版本 2.0
6 / 7 / 2008
目 錄
第 1 章 简介 1
1.1 CUDA：可伸缩并行编程模型 1
1.2 GPU：高度并行化、多线程、多核处理器 1
1.3 文档结构 3
第2章 编程模型 4
2.1 线程层次结构 4
2.2 存储器层次结构 6
2.3 主机和设备 6
2.4 软件栈 7
2.5 计算能力 8
第 3 章 GPU 实现 9
3.1 具有芯片共享存储器的一组 SIMT 多处理器 9
3.2 多个设备 11
3.3
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性能优化技巧：掌握CUDA性能优化技巧，如避免内存访问冲突等。
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