第一单元 负数(讲义)-六年级下册数学人教版.docx
第一单元负数
知识点1：数轴的认识
【知识概况】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【典例分析】
【典例1】一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？
【答案】﹣2。
【思路点拨】这个点现在表示的数为0，将其先向右移动3个长度单位到3，再向左移动5个长度单位到﹣2，即为起点的数。
【解答】解：如图：
答：起点表示的数是﹣2。
【名师点评】此题考查在数轴上移动某点，移动到某个位置，求原来的起点，向相反的方向移动相同的单位长度即可。
知识点2：负数的意义及其应用
【知识概况】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【典例分析】
【典例1】明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？
明明
+2
+1
﹣3
+2
+1
﹣2
﹣1
+1
+3
冬冬
﹣1
+3
+1
+3
+2
﹣2
+2
﹣2
+2
【答案】冬冬胜了；冬冬前进了8步，明明只前进了4步。
【思路点拨】分别用加法求出明明和东东前进的步数，然后比较即可得出结论。
【解答】解：明明：2+1﹣3+2+1﹣2﹣1+1+3＝4（步）
冬冬：3+1+3+2+2+2﹣1﹣2﹣2＝8（步）
结果正数代表前进，因为8＞4，所以冬冬获胜。
答：冬冬胜了，因为冬冬前进了8步，明明只前进了4步。
【名师点评】此题考查了负数的意义和应用，弄清题意，分别求出明明和东东前进的步数，是解答此题的关键。
知识点3：正、负数大小的比较
【知识概况】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【典例分析】
【典例1】某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
计数/个
﹣6
+12
+9
﹣3
+8
（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？
（2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？
【答案】（1）星期二；112个；星期一；94个；
（2）520个；104个。
【思路点拨】（1）比较正负数的大小，最大表示生产数量最多；最小表示生产数量最少；可理解为正数表示加，负数表示减，据此求出具体数量。
（2）求出每天具体数量相加是总个数，根据平均数＝总数÷份数，列式解答即可。
【解答】解：（1）+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6
100+12＝112（个）
100﹣6＝94（个）
答：他在星期二生产的零件个数最多，是112个，星期一生产的最少，是94个。
（2）100+9＝109（个）
100﹣3＝97（个）
100+8＝108（个）
（94+112+109+97+108）÷5
＝520÷5
＝104（个）
答：小张这周一共生产了520个零件，平均每天生产104个。
【名师点评】正负数可以表示相反意义的量。
1．一只乌龟先向西爬了7分米，再向东爬了5分米；又向西爬了3分米，向东爬了6分米，然后停下来。这时乌龟停在起点的东面还是西面？离起点几分米？
2．有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？
3．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？
4．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
5．①如果甲地低于海平面150米，记作﹣150米，那么乙地高出海平面88米，可以怎样表示？