清华考研_电路原理课件___网络图论基础.doc

清华大学 电路原理 电子课件 江辑光版 参考教材： 《电路原理》（第2版） 清华大学出版社，2007年3月 江辑光 刘秀成 《电路原理》 清华大学出版社，2007年3月 于歆杰 朱桂萍 陆文娟 《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月 邱关源 罗先觉 第17章 网络图论基础 本章重点 17.1 网络的图  17.2 17.3  回路 树 割集 图的矩阵表示和KCL， KVL方程的矩阵形式  17.4 节点电压法 17.5 含VCCS电路的节点分析  17.6 17.7 17.8 17.9  割集法 回路法 改进节点法 表格法 ? 本章重点 . . . .  回路，树， 割集 关联矩阵A， 基本回路矩阵B， 基本割集矩阵Q 矩阵形式的KCL，KVL 节点法列写电路方程 返回目录 17.1  网络的图  一、网络图论 网络图论是数学的一个分支，是应用图论研究网络的几 何结构及其基本性质的理论。 研究对象 实际问题中抽象出来的线段和顶点组成的“图(graph)”。 电路中的应用 应用图论的基本概念建立便于计算机识别的列写电路 方程的系统方法。 二、网络的图 网络拓扑（topological graph）: 泛指线段和点之 间的连接性质。  i1  i2  i3  i1  i2  i3  抽象  i1  i2  i3  +  - 抽象 支路 电路图 抽象图  二端元件 电路图  抽象图  + uS -  L R1  R2  C  抽象  + -  抽象 名词  ①  （1）图 G={支路，节点}  １ ②  不含自环 允许孤立节点存在  （2）子图（sub graph） …  图G  子图G1  子图G2 （3） 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动 到达另一节点所经过的支路构成路经。 （4）连通图（connected graph）：图G的任意两节点间至 少有一条路经时称图G为连通图。  不连通 连通 （5）有向图（directed graph） 路经  有 向  有向图中的方向表示原电路中 支路电压和电流关联参考方向。 图 返回目录 17.2  回路 树  割集  一、回路（loop） 回路L是连通图G的一个子图。 具有下述性质 （1）连通； （2）每个节点关联支路数恰好为2。  1 2 7 8  5  3 4 图G  3 5 回路  1  2 5 7 不是回路  9 二、树 （tree） 树T是连通图G的一个子图，具有下述性质： （1） 连通； （2） 包含G的所有节点； （3） 不包含回路。 16个  图G  树T1  树T2  树不唯一 树支（tree branch）：属于树的支路。 连支（link）： 属于G而不属于T的支路。 树支数 bt= n-1 连支数 bl = b-(n-1) 单连支回路（基本回路（fundamental loop））：每个 回路中只包含一个连支，其余均为树支。  1 2  3  4 7  5  6  树支数 4 连支数 3  以2，3，6，7为树支， 分别加入1，4，5形成 三个单连支回路 4 1  单连支回路 单连支回路  独立回路 独立回路  2  3  7  5 6 三、割集（cut set）  例  ①  1  5 ②  2  ③  5  2  ①  1 ②  ③  4  3 ④  4  3 ④  6 闭合面与支路 2，5，4，6相交  6 移去支路 2，5，4，6  图分成两个 分离部分  割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： （1）把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； （2）保留Q 中的一条支路，其余都移去， G还是连通的。 例  ②  ②  1  2  1  2  ①  4  5  3 ④ ③ 6  ①  4  5  3 ④ ③ 6  Q2: { 2, 3 , 6 } ② Q3: { 1, 4, 5} ②  ①  1  5  2  ③  ①  1  5  2  ③  3 ④ Q4: { 1 , 2 , 5 } 4 3 ④ Q4: {1 , 5，3，6 } 单树支割集（基本割集(fundamental cut set ） 每个割集中只包含一个树支， 其余均为连支。 选1，2，4为树支的基本割集  ②  ②  ②  ①  1  5  2  ③  ①  1  5  2  ③  ①  1  5 2  ③  4  3 ④  6  4