2016电大《微积分初步》形成性考核册题解15秋.doc

微积分初步形成性考核作业题解 作业（一） ————函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数的定义域是　　　　　　　　． 答案： 提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是； 对于，要求，即； 所以函数的定义域是 2．函数的定义域是　　　　　　　　． 答案： 提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是； 对于，要求，即； 所以函数的定义域是 3．函数的定义域是　　　　　　　　． 答案： 提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是； 对于，要求，即； 对于，要求，即且； 所以函数的定义域是 4．函数，则 ． 答案： 提示：因为，所以 5．函数，则　　 ． 答案： 提示：因为当是在区间，应选择进行计算，即 6．函数，则　　 ． 答案： 提示：因为，所以 7．函数的间断点是　　 　　　　． 答案： 提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义，且存在，但。题中在处无定义 8．　　　　　． 答案： 1 提示： 9．若，则　　　　　． 答案： 2 提示：因为，所以 10．若，则　　　　　． 答案： 1.5 提示：因为，所以 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数，则该函数是（　）． A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：B 提示：奇函数是指，关于坐标原点对称；偶函数是指，关于轴对称。题中，所以函数是偶函数。 2．设函数，则该函数是（　）． A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：A 提示：因为，所以是奇函数。 3．函数的图形是关于（　）对称． A． 　B．轴　　C．轴 D．坐标原点 答案：D 提示：因为，是奇函数，所以的图形是关于坐标原点对称 4．下列函数中为奇函数是（ 无 ）． A． B． C． D． 提示：A. ,即是偶函数； B. 的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数； C． 的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数； D． ，既非奇函数，也非偶函数。 所以本题没有一个待选答案是奇函数 5．函数的定义域为（ ）． A． B． C．且 D．且 答案：D 提示：对于，要求分母不能为0 ，即；对于，要求，即。所以函数的定义域为且 6．函数的定义域是（　）． A． 　 B．　　 C． D． 答案：D 提示：对于，要求分母不能为0，即；对于，要求，即。所以函数的定义域是 7．设，则（ ） A．　　 B． 　 C．　　　 D． 答案：C 提示：注意比少1，所以 8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A．， B．， C．， D．， 答案：D 提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义域相同。上述答案中，A定义域不同；B对应的规则不同；C定义域不同；D对应的规则相同，定义域相同 9．当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A． 　　　B． C．　 　　D． 答案：C 提示：以0为极限的变量称为无穷小量。上述答案中，当时，A趋向∞；B的极限为1；C的极限为0；D趋向∞。 10．当（ ）时，函数，在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：B 提示：当时，称函数在连续。因为 ，所以当1时，函数，在处连续 11．当（ ）时，函数在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：D 提示：当时，称函数在连续。因为 ，所以当3时，函数，在处连续 12．函数的间断点是（ ） A． B． C． D．无间断点 答案：A 提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：①在无定义；②在极限不存在；③在处有定义，且存在，但。题中，分母，所以在和处无定义 三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈计算极限． 解 = === 2．计算极限 解 3． 解 4．计算极限 解 5．计算极限． 解