松江区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)解析.doc

松江区2015学年度第一学期高三期末考试 数学（文科）试卷 （满分150分，完卷时间10分钟）2016.1 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集，的子集，满足，，则集合 ▲ ． 若复数（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 ▲ ．行列式 的值是 ▲ ． 的图像过点，则= ▲ ．满足，且公比，则 ▲ ．、则有 ▲ ． ▲ ．8．将函数图上的所有点向右平移个单位，再将图上所有点的横坐标原来的倍（纵坐标不变），则所得图的函数解析式为 ▲ ．从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 ▲ （结果用数值表示）． 中，内角、、所对的边分别是、、. 已知，，则= ▲ ．展开式的第4项为，则 ▲ ．的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为．若，则 ▲ ．13．已知正六边形内接于，点为圆，与的夹角为）从小到大重新排列等差数列则 ▲ ． ，对任意的，恒有成立， 且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方涂黑，选对5分，否则一律得零分15．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 16．设，则“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 17. 在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有 0条 1条 2条 无数条 18. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列为 1025 513 511 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点 （1）求三棱锥的体积； （2）若异面直线与所成角为，求的值. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知函数． （1）当时，求函数 f (x)的值域； （2）求函数 y = f (x)的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离． 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升 （1）将表示为的函数； （1）若，求总用氧量的取值范围 22．（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，, 曲线上的动点P满足．又曲线上的点A、B满足 （1）求曲线的方程； （2）若点A在第一象限，且，求； （3）求证原点到直线AB的距离为定值． ，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若，都有，则称数列为“趋稳数列”． （1）若，2为“趋稳数列”，求的取值范围；的公差为，且，其前项和记为，试计算： （）； （）的公比，求证:是“趋稳数列”． 2016.1 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． ． 2． ． 3．． 4．． 5． ． 6． ． 7． ． 8． ． 9． ． 10． ． 11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A． 16．B． 17．D． 18．B． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 解： (1)由已知得， ……………………2分 所以 ，体积 ……………………5分 (