第28讲最值问题参变量范围问题与探究性问题.doc

第28讲　最值问题、参变量范围问题与探究性问题 一、基本训练题 1、若方程的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是（　　　） Ａ.　 Ｂ.或　　Ｃ.　　Ｄ.或 2、已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（　　　） Ａ.　　　Ｂ.　　Ｃ.　　　Ｄ. 3、已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（　　　） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线的距离之和的最小值为（　　　） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 5、已知双曲线的焦点在轴上，直线与双曲线的交点在以原点为中心，边长为且各边平行于坐标轴的正方形内部，那么的取值范围是 。 二、例题分析 1最值问题 例1、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点，已知与共线，与共线，且，求四边形的面积的最小值和最大值。 2、参变量范围问题 例2、为坐标原点，和两点分别在射线，上移动，且，动点满足，记点的轨迹为。 （1）求的值; （2）求点的轨迹的方程，并说明它表示怎样的曲线; （3）设点，若直线与曲线交于两点，且两点都在以为圆心的圆上，求的取值范围。 3、探究性问题 例3、已知抛物线，过点作直线与该抛物线交于两点，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。 三、培训题 1、抛物线与直线的最短距离为（　　） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2、直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（　　） Ａ.且 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知双曲线的左、右焦点分别为。若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 。 4、已知动点在椭圆上，若点坐标为，为一动点，且，则的最小值是 。 5、设分别是椭圆的左、右焦点。 （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。 6、如图，椭圆两焦点与短轴两端点正好是正方形的四个项点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为。 （1）求椭圆的标准方程; （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，且在之间，设，求的取值范围。 3