2014东北三省四校三模数学(理)答案2.doc

第三次模拟数学理科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B A B A B D D D 13.1 14.16 15.(③( 16.120 17.（I） 的值域，单调递增区间 ……6分 （II）由正弦定理可得， ，. ，解得=0， ， 因此，是正三角形（边长为2）， ……12分 18.（I）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO， 在中，，即四边形FAOG是平行四边形 又平面EFB，平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分 （II）分别以AD，DC，DE为轴，建立空间直角坐标系 平面AEB的法向量 ……8分 设平面FBE的法向量 令，则 设二面角F-BE-A的大小为，， 所以二面角F-BE-A的大小为 ……12分 19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分 （II）设从这两组数据中各取两个数据，其中至少有2个满分为事件A，则 ……7分 （III） X 0 1 2 3 4 P （人） ……12分 20.（I），， 在上为减函数，则，因此， 在上为增函数，则，因此， 综上，. ……6分 （II）设（） 设， （1）当时，，则，所以在在上是减函数，不恒成立； ……9分 （2）当时，，则在上，是增函数 的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，，在上是减函数，上是增函数， 因此，， 即的取值范围是. ……12分 21.（I）， ……2分 设椭圆上任意一点P, 记 当时，，解得（舍）或（舍）； 当时，，解得（舍）或. 所以椭圆C的方程为 ……6分. （II） 设，则 当直线AB斜率不存在时，易得， ； （2）当直线AB斜率存在时，设直线AB：与联立得， ， 韦达定理得， 综上，（定值） ……10分 ，即（当且仅当时取等号） ……12分 22. 证明：连AC、AD、AE、AF，由ADBE是圆内接四边形，得∠AEC=∠D，同理∠C=∠AFD．从而∠DAF=∠CAF． ……5分 （I） 若∠DBA=∠CBA，则AD=AE，AF=AC，于是，△ADF≌△AEC，(DF=CE． （II） 若DF=CE，则△ADF≌△AEC，(AD=AE，(∠DBA=∠CAF． ……10分 23.（I） ……5分 （II）易知A在直线上， 圆心C到直线的距离，圆C半径， ，解得 ……10分 24.（I） ……5分 （II）依题可知，所以，即 ……10分