数学逻辑思维练习题集.pdf

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 猜数游戏 黑板上写两位数 10 个，（可减少到 5 个）要求有两个数个位与众不同，十位相同必 须有两组，且两组中必须有个位相同的，两个同学回答，第一个拿个位，第二个拿十位， 例：34,35,38,64,67,91 ，95,81,82,88. 第一个：我不知道这个数。（为什么不知道） 第二个：我知道你不知道这个数。（我为什么知道你不知道） 第一个：现在我知道了。（为什么我知道了） 第二个：我也知道了。 听罢以上的对话，请问这个数是什么？ 及格人数 100 个人回答五道试题，有 81 人答对第一题，91 人答对第二题，85 人答对第三题， 79 人答对第四题，74 人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这 100 人中，至少有（ ）人及格。 解：题目总数量：100×5=500 （道）， 共答对的题目数量有：81+91+85+79+74=410 （道）， 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 出错的数量有：500-410=90 （道）， 不及格的人数最多为：90÷3=30（人）， 及格的人数为：100-30=70 （人）． 答：至少有 70 人及格． 烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？ 烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如 何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 猜硬币游戏 在桌上有三个密封的盒子，一个盒中有 2 枚 1 元硬币，一个盒中有 2 枚 5 角硬币，还 有一个盒中有 1 枚 1 元和 1 枚 5 角。这些盒子被标上 1 元，1 元 5 角，2 元，但每个标签 都是错误的。允许你从一个盒中拿出 1 枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个 盒内装的什么硬币呢？ 数学家的遗书 一位数学家，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩，“如果我亲爱的妻子帮我生个 儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产 ，我的妻子将得三分之一 ；如果是生女的，我的妻 子将继承三分之二 的遗产 ，我的女儿将得三分之一。”而不幸的是，在孩子出生前，这位 数学家就去世了。之后 ，发生的事更困扰大家，他的妻子结果生了龙凤胎，应该怎么分遗 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 产呢？ 解：儿子的继承是妻子的 2 倍,妻子的继承是女儿的 2 倍 农场主的遗书 17 匹马分给三个儿子，大儿子二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子得剩下的所有， 是九分之一。问三个儿子各得几匹？ 火柴游戏（木棒） 一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次 所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。 规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？ 例如：桌面上有 n=15 根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？ 为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中， 甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下 4 根，则乙不能 全取，则不管乙取几根（1 或 2 或 3 ），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理， 若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火柴， 最后也一定是甲获胜。由上之分析可知 ，甲只要使得桌面上的火柴数为 4、8、12、16... 等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为