2001-2012中国西部数学奥林匹克CWMO试题与解答.pdf

2002 年第 6 期 23 2001 中国西部数学奥林匹克 第 一 天 并证明你的结论. (李胜宏) 1 x2 4. 我们称 A 1 ,A 2 , …,A n 为集合A 的一个 n 分划 , 1. 设数列 { x n }满足 x 1 = , x n + 1 = x n + n . 证 2 n2 如果 ( ) 明: x2 001 1 001. (李伟固) 1 A 1 ∪A 2 ∪…∪A n = A ; 2. 设 ABCD 是面积为 2 的长方形 , P 为边 CD 上 ( ) ≤ ≤ 2 A i ∩Aj ≠ ,1 i j n . 的一点 , Q 为 △PAB 的内切圆与边AB 的切点. 乘积 求最小正整数 m ,使得对 A = {1 ,2 , …, m }的任意一个 PA ·PB 的值随着长方形ABCD 及点 P 的变化而变化 , ( ≤ ≤ 14 分划 A 1 ,A 2 , …,A 14 ,一定存在某个集合 A i 1 i 当 PA ·PB 取最小值时 , 4 ( ) ≥ 14) ,在 A i 中有两个元素 a 、b 满足 b a ≤3 b . 1 证明 :AB 2 BC ; (2) 求 AQ ·BQ 的值. (罗增儒) (冷岗松) 3 . 设 n 、m 是具有不同奇偶性的正整数 ,且 n 参 考 答 案 n 2 x - 1 m . 求所有的整数 x ,使得 m 是一个完全平方数. 2