福建省四地六校2016届高三第三次联考(12月)数学(理).docx

“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：华安一中 审题人：华安一中 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合( )A.B. C.D.2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知函数的值域为，则a的值是（ ）4.在等比数列中，，，则( ）A．-9 B. -6 C.6 D.95、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为（ ）A．6、在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝2，则·的值是(　　)A.2B．C．0 D．17. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．8．若，则的大小关系( )A． B．C．D．9、已知＞0，函数上单调递减．则的取值范围是（　　）10.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2015项和＝( )11. 定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）A．B．C． D．12.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且,则△ABC的面积最大值为（ ）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). K*S5#U.C^OM13.已知等差数列中，，则　 14直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的正弦值为15. 已知变量满足,则的最大值为16. 在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1.记Sn是数列{an}的前n项和，则S200＝三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和，证明18、（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．19. （本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A0，ω0，0)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝，PQ＝.(1)求函数y＝f(x)的对称轴方程；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，3]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．20. （本题满分12分）已知函数．（1）求函数处的切线方程。（2）若曲线与有三个不同的交点，求实数m的取值范围．21．（本题满分12分）设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求a的取值范围．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.选修4—4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2cosθ，过点P(－2，－4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)证明|PM|，|MN|，|PN|成等比数列．选修4—5：不等式选讲23、设函数的最小值为．（1）求；（2）已知两个正数满足求的最小值．“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高三理科数学参考答案一、选择题：1-12 ACCDB ACDCA BB 二、填空题：13. 14. 15.16.510017.解：（1）由题意，，成等差数列，，当时……………………1分当时……………………2分两式相减得由为正项数列，……………………4分因此数