NA序列自正则加权与几乎处处中心极限定理.doc

NA序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理 　　摘 要 设{X，Xn，n≥1}为严平稳的NA随机变量序列，{ani，1≤i≤n，n≥1}为实数阵列，Sn=∑ni=1aniXi，V2n=∑ni=1a2niX2i. 在适当的条件下， 证明了NA序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理. 关键词 NA序列； 自正则加权和； 几乎处处中心极限定理 中图分类号 O211.4 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2016）05-0089-06 Abstract Let {X，Xn，n≥1} be a sequence of strictly stationary negatively associated random variables， {ani，1≤i≤n，n≥1} be an array of real numbers with Sn=∑ni=1aniXi，V2n=∑ni=1a2niX2i. Under some suitable assumptions， we proved almost sure central limit theorem for self-normalized weighted sums of negatively associated random variables. Key words negatively associated random variables； self-normalized weighted sums； almost sure central limit theorem 称随机变量X1，X2，…，Xn，n≥2是Negatively Associated （简记为NA）的，若对集合{1，2，…，n}的任意两个非空不交子集A1， A2， 均有cov（f1（Xi；i∈A1），f2（Xj；j∈A2））≤0.其中，fi，i=1，2是使上式有意义且对各变元不降（或不升）的函数.称随机变量序列{Xn，n≥1}是NA列，如果对任意n≥2，X1，X2，…，Xn是NA的. 近年来，自正则极限理论是概率论研究的一个热门话题，许多学者已得到了很多结果.文献[1]得到了混合序列自正则随机和乘积的渐近性；文献[2]得到了自正则和在正态吸引律下的几乎处处中心极限定理，文献[3]得到了φ混合序列自正则加权和的中心极限定理等.但关于自正则加权和的极限理论研究不多，本文讨论了NA序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理. 参考文献： [1]LIU W D， Lin Z Y. Asymptotics for self-normalized random products of sums for mixing sequences[J]. Stoch Anal Appl， 2007，25（2）：293-315. [2]WU Q Y. A note on the almost sure limit theorem for self-normalized partial sums of random variables in the domain of attraction of the normal law[J]. Inequal Appl， 2012，17（1）：242-252. [3]刘 影，张 勇，董志山.φ混合序列自正则加权和的中心极限定理[J]. 吉林大学学报（自然科学版）， 2008，46（3）：643-648. [4]NEWMAN C M. Normal fluctuations and the FKG inequalities[J]. Comm Math Phys， 1980，74（2）：119-128. [5]群 英.混合序列的概率极限理论[M]. 北京：科学出版社，2006. [6]BILLINGSLEY P. Convergence of probability measures[M]. New York： Wiley， 1968. [7]PELIGRAD M， SHAO Q M. A note on the almost sure central limit theorem for weakly dependent random variables[J]. Statist Probab Lett， 1995，22（2）：131-136. [8]ZHANG L X. The weak convergence for functions of negatively associated random variables[J]. Multivar Anal， 2001，78（6）：272-298. [9]WU Q