MATLAB与PDE工具箱.pptx

MATLAB和PDE工具箱 经验分享 卫超 MATLAB Matrix laboratory，矩阵实验室 MATLAB具有强大的数学计算能力，包含众多现成的数学函数，例如sin(),cos()，exp(),log()等等 随着不断的开发，其作用不仅仅是一个大型的计算器，而是一个分析工具，不仅仅适用于编程人员，部分功能对于编程水平一般的也同样适用，比如后面要说的偏微分方程工具箱 结构 采用大部分MATLAB书籍经典结构： MATLAB安装 常量变量，数据类型（前三章） 介绍矩阵运算 两大运算类型，数值运算符号运算 绘图和高级绘图 GUI设计简介及各种工具箱简介 数据类型 教科书上给出的是 数组 个人总结为 数 字符 （一维)向量 矩阵 或者说是number string 对于图像处理，GUI设计，数据类型非常重要（主要是数和字符），时常需要数据类型转换，num2str，str2num，double。。。 大多数的时候，初级的数据分析或者仿真都是处理的数--number 矩阵 MATLAB强大之处就是对矩阵的处理，包含很多矩阵运算的函数，求逆，转置，单位阵，三角阵，矩阵四则运算 最经典的矩阵初始化：全1矩阵和全0矩阵ones(M,N),zeros(M,N) 矩阵运算的好处，相当于批处理，简洁方便，速度快，有现成的矩阵理论做指导 运算（计算）分类 按照运算处理对象，可以将MATLAB分为数值运算和符号运算 数值运算，即处理的对象为具体的实实在在的数，具象的，有实际数值内容的变量 符号运算，处理对象为符号变量syms（或者称为系统变量），抽象的 初级只需了解数值运算即可 实例 方法一：数值运算 plot([-3 -1/2],[0 0]); hold on; plot([-1/2 1/2],[1 1]); plot([1/2 3],[0 0]); plot([-1/2 -1/2],[0 1]); plot([1/2 1/2],[1 0]); hold off; axis equal; 结果1 方法二：符号运算 syms t f=heaviside(t+1/2)-heaviside(t-1/2); ezplot(f,[-3 3]); axis equal; 结果2 分析 数值运算处理离散的点，或者将连续变量分割成离散的点来运算，见下面方法三 符号运算处理连续的符号变量，无须个人将其离散化 符号运算不能比较大小，所以对于分段函数，一般用阶跃函数处理 方法三：还是数值运算 t=-3:6/1000:3; L=length(t); f=zeros(1,L); for i=1:L if t(i)-1/2 t(i)1/2 f(i)=1; end end plot(t,f); axis equal; 结果3 高级绘图 绘图里的高级功能 对图像进行处理，加标注等 三维 自建坐标系 GUI设计 Graphical User Interface 图形用户界面 像C语言编写的窗口程序，MFC？ 分为编程写出GUI和在GUI设计界面里设计两种方法 相当于自编一个小的工具箱界面 MATLAB工具箱 不许知道底层程序，只需了解对应的工具箱的操作规范，在工具箱条件满足的情况下，输入入口参数，得到出口参数的分析结果 比如语音信号处理工具箱voicebox，偏微分方程工具箱PDEToolbox PDEToolbox 数学准备工作 三种数理方程 PDEToolbox注意事项 只能解决二维模型，一维的扩成二维，三维的缩成二维，时间维不计算在内 公式类型，只能解决部分偏微分方程，由公式类型决定 边界条件两种，Dirichlet和Neumann 初始条件 例子 细杆导热问题 先确定方程大类 Draw Mode 画图模式，先将处理的区域画出来，二维，方形，圆形，支持多边形，可以手动更改坐标，旋转rotate 例如，对于细杆导热，虽然是一维问题，可以将宽度y虚拟出来，对应于y的边界条件和初始条件按照题意制定 Boundary Mode PDE Mode PDE Specification，确定偏微分方程类型 共有四种： 椭圆形Elliptic 抛物型Parabolic 双曲型Hyperbolic 本征型Eigenmodes Mesh Mode 网格划分，细化 Solve，Plot 如果有初始条件（与t有关），则在Solve的Parameters里有其设定，如果没有初始条件（与t无关），则不必设定 Plot只是确定画图的参数，包括是否动画，是否3D，是否画出等温线，是否有箭头。。。 Save As 保存成M-file，自动生成