湖北省华中师大一附中2008-2009学年度第一学期高三年级期中检测-数学(文).doc

蓝天家教网 伴你快乐成长 PAGE  本资料来源于《七彩教育网》 华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测 高三年级(文科)数学试题 时限：120分钟 满分：150分 命题人：汪 萍 审题人：张传江 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集,，则 A．(cos2, B．[cos2, 1] C．, 2) D．, cos2] 2．已知函数，则的值是 A．9 B． C． D． 3．如果，那么的值是 A．2 B． C． D． 4．下列函数中值域是的函数是 A． B． C． D． 5．已知函数的反函数. 若的图象过点 (3, 4)，则a等于 A． B． C． D．2 6．在等差数列中，，则此数列前13项的和是 A．13 B．26 C．52 D．56 7．若函数为常数在, 2)内为增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 8．设，则函数的最小值为 A．2 B． C．4 D． 9．已知O为平面内一点，A，B，C是平面上不共线的三点，若动点满足 ，，则动点的轨迹一定通过的 A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 10．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则的值为 A．66 B．220 C．78 D．286 1 l 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… 第II卷（非选择题 共100分） 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卷对应题号后的横线上） 11．已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_______。 12．已知，是非零向量，若，，则与的夹角是_______。 13．已知奇函数.当[0, 1]时，，的值为 。 14．已知实数，命题关于的不等式对恒成立；命题函数的定义域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，则实数的取值范围是 。 15．关于函数，有下列命题: ① 其表达式可写成； ② 直线图象的一条对称轴； ③ 的图象可由的图象向右平移个单位得到； ④ 存在，使恒成立 其中不正确的命题的序号是 。 三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分12分） 设函数 （I）求的最小正周期以及单调增区间； （II）若，求的值。 17.（本小题满分12分） 已知二次函数满足条件： ①对任意，均有；②函数的图象与直线相切 （I）求函数的解析式； （II）当且仅当时，恒成立，试求的值。 18．（本小题满分12分） 某民营企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元） 图2 4 2.5 3.75 y o 图1 1.8 1 0.25 0.45 y o x 9 x （I）分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； （II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？ 19.（本小题满分12分） 已知数列的前项和满足N*)，且 （I）求的值和的表达式； （II）是否存在正整数，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分13分） 已知函数，其中 （I）求的反函数及反函数的定义域； （II）设B＝{|lglg(2x＋a－5)}, 若, 求实数a的取值范围。 21．（本小题满分14分） 已知为数列的前项和，且N*) （I）求证：数列为等比数列； （II）设，求数列的前项和； （Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：。 华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测 高三年级(文科)数学试题答