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关于度关联网络中的传播动力学研究 网络科学对于现代社会是至关重要的，随着对复杂网络研究的不断深入，人们发现了很多以往没有注意到的性质，看似完全不同的网络在背后有着相似的特征。度关联性质是复杂网络中非常重要的性质之一，其对于网络中的传播行为有着显著的影响，我们这里探究的就是在正负度关联网络中，度关联性质对于典型传染病传播模型（SIS）的影响，借此研究我们也可以进一步认识传播模型在实际网络中的应用价值。 第一章 绪论 论文的研究意义 网络科学作为一门新兴学科，对于人类社会的发展进步起着至关重要的作用，虽然人们对于网络的研究可以追溯到18世纪，但是复杂网路相关的研究还是起于近代，特别是借助计算能力的提升，使得人们能够通过计算机模拟来探究复杂网络中的特征和共性。无论是互联网、通信网络，抑或是神经网络、蛋白质相互作用的网络，这些看似毫无关联的复杂网络，其实背后有着许多共同的特性，也存在着处理这些网络的普适方法。 本文是有关于传播现象在度关联网络中的研究，传播行为广泛存在于大自然和人类社会活动当中，人们对于传播问题进行了相当大量的研究，例如传染病模型的建立，这些研究对于预防疾病扩散有着重要意义；再如社交网络上的信息传播，关键节点对于传播的重大意义，这些研究在潜移默化的影响着我们的生活。而度关联网络作为网络研究中的另一大部分内容，其内秉的高阶拓扑特性又包含了比直观面上更多的信息。另外有研究表明，网络的度关联特性对网络传播行为可能有着深层次的影响，而本文将就此进行细化深入探究，研究在SIS传染病模型下，度关联网络对于已知SIS传播模型的影响。SIS模型是传染病模型中相对较为接近实际现实情况的一种传播模型；而人类社会关系网中又或多或少存在着度关联性质。因此本文所探讨的度关联网络中的传播动力学是有其现实意义的。受限于计算能力和数值模拟能力，本文只对此问题进行定性探讨。 论文的研究内容 本文研究的是度关联网络上的传播动力学，具体的研究内容如下： 1）首先是度关联网络的生成，包括了度正负关联网络，本文讨论了一种现实可行且效率尚可的方法。 2）SIS模型下的传播模拟，涉及到网络模拟的编程以及基本的传播参数计算，在合适的参数下，在各个不同度关联强度的网络上进行传播动力学模拟。 3）讨论在不同强度的度关联网络下对传播效率的影响。  第二章 网络基本理论 2.1 网络的表示 2.1.1 网络和图 我们常说的“图”是指以抽象的点和线表示实际网络的一种方法，而我们研究网络的时候，图能够让我们透过现象看到本质，也即对抽象图的考察来得到实际网络的拓扑性质。这个所谓的拓扑性质与节点大小，标签，位置抑或是点与点之间的连接方式等无关，与其网络中有多少节点和节点之间直接连接的这些特征有关。数学学科中我们有拓扑学，也有其经典问题代表——K?nisberg七桥问题。而我们网络科学所面对的则是如何在看似截然不同的网络中去发掘他们的共性特征以及分析这些网络的方法。 2.1.2 网络的图表示 一个具体网络可以抽象为由点集V和边集E所组成的图G=V,E。节点的数量记为N＝V，连边记为M=E， 其中E当中每条连边都有V中一对节点对应。我们实际操作中也经常是图和网络这两个词交替使用，但是其实是同一个概念。 QUOTE G=(V,E) 2.1.3 图的分类 根据图中连边有无方向和是否有权，共有四种类型的图：加权有向图、加权无向图、无权有向图、无权无向图。 加权有向图中边是有向的(Directed)和有权的(Weighted)。有向的连边例如(i,j)表示节点i到节点j的连接，其与j到i的连接(j,i)不同，是两个单独的连边，也有始点和终点的区别。边的权值是指节点直接的联系强度的不同。 ［］ 很多实际网络都可以用加权有向图来抽象表示，最显著的例子就是交通道路网络，单向车道即为有向边，其权值又往往对应道路的长度或通行时间。在此网络模型中，节点到节点之间的交通即可由此得到计算。除此以外，金融网络也可以看作是加权有向图。 ［］ 加权无向图是加权有向图经对称化处理的所得。这个过程分两步，一是有向转无向，再确定边的权值，当然这个过程对于不同的实际网络，转化的规则是不同的。人际关系网络即可以用此类图来表示。 无权有向图是由加权图经阈值化处理得到的，人为设置一个阈值，对于权值小于该值的连边直接去除，而大于该值的连边则统一设置权值为1。 ［］ 无权有向图最典型的例子莫过于现如今兴起的社交网络，用户之间的关注关系是有向的，但关注本身并没有强度的概念。用户之间的单向关注在社交网络中是很常见的现象，通过这些能够发现社交网络中具有影响力的节点。 ［］ 无权无向图可以通过对有向图的对称化处理和加权图的阈值化处理得到。如果把朋友关系定义为双方都认定对方是朋友，且不考虑关系的紧密程度，这样的关系网络即时一个无权