3.3.2抛物线的几何性质（重点）（原卷版）.docx
3.3.2抛物线的几何性质（重点）
一、单选题
1．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为（???????）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知抛物线的方程为，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（???????）
A． B．
C． D．
3．若抛物线的焦点坐标为，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且，则弦AB的中点到y轴的距离为（???????）
A． B．2 C．3 D．4
4．已知抛物线（）的焦点为F，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，若，则焦点F的坐标为（???????）
A． B．
C． D．
5．已知弦经过抛物线的焦点，设，，则下列说法中错误的是（???????）
A．当与轴垂直时，最小
B．
C．以弦为直径的圆与直线相离
D．
6．设直线，直线经过点，抛物线，已知直线与抛物线C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（???????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（?????）
A．2 B． C． D．4
8．已知抛物线的准线与圆相切，则
A． B． C． D．
9．设抛物线的焦点为F，抛物线C上的两点A，B位于x轴的两侧，且（O为坐标原点），若与的面积分别为和，的最小值为（???????）
A． B． C． D．
10．已知抛物线：的焦点为F，Q为上一点，M为的准线上一点且轴.若为坐标原点，P在x轴上，且在点F的右侧，，，，则准线的方程为（???????）
A． B． C． D．
11．已知为抛物线的焦点，为上任意一点，且点到点距离的最小值为．若直线过交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（???????）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（???????）
A． B． C． D．
二、多选题
13．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（）
A．抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3
B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4
C．过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条
D．过点（2，0）的直线1与抛物线交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2＝﹣8
14．（多选题）已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点、，点在上的射影为，则（???????）
A．若，则
B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则
D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条
15．在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则（???????）
A． B．直线过点
C．的面积最小值是 D．与面积之和的最小值是
16．已知点，为坐标原点，A，B为曲线C：上的两点，F为其焦点.下列说法正确的是（???????）
A．点的坐标为
B．周长的最小值为
C．若P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为－2
D．若直线AB过点F，且是与等比中项，则
三、填空题
17．过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为______．
18．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为1，则p的值为______．
19．如图，已知点F为抛物线的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为______．
20．已知圆C:，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.
四、解答题
21．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
(3)过点作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．
22．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上且经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点和点在抛物线上，且点到焦点的距离是，求的面积．
23．已知抛物线，圆，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线C1交于A、B两点，与圆C2交于点D，点D是线段AB的中点．
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求△OAB的面积．
24．世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内．
(1)求的方程；
(2)一束平行于轴的脉冲